Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése
Tehát független ^-eloszlású valószínűségi változók összeadásakor a szabadság- fokok összegezednek, azonban az eloszlás típusa nem változik. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy ha sok x2-eloszlású valószínűségi változót adunk össze (amikor a szabadságfok már elég nagy lesz, tehát nagyszámú y2-eloszlású valószínűségi változó négyzetösszegével állunk szemben), akkor a centrális határeloszlás-tétel érvényesül és normális eloszláshoz jutunk. Így pl. már n — 30 esetén az ^-eloszlás sűrűség- függvénye alig különbözik a normális eloszlás sűrűségfüggvényétől. Végül megjegyezzük, hogy a ^-eloszlás X változójának különböző átalakításai esetén ugyancsak ^-eloszlásokat kapunk az alábbi sűrűségfüggvényekkel: 4.2.2.5. A Student-féle t-eloszlás A matematikai statisztika néhány fontos problémája az alábbi típusú hányados eloszlásának vizsgálatát követeli meg: \nX t = /xf+xi+.-.+xf ’ (4.52) ahol Х^ X2, X„ független N(0,1) normális eloszlású valószínűségi változók. A / valószínűségi változó sűrűségfüggvényének meghatározásához ki kell számítanunk mind a számláló, mind a nevező sűrűségfüggvényét, majd alkalmaznunk kell a független valószínűségi változók hányadosának sűrűségfüggvényére vonatkozó összefüggést. A 2.1.4 pont alapján ismeretes, hogy ha az Y valószínűségi változó egy X valószínűségi változónak egy olyan folytonos függvénye, hogy cp invertálható, az inverz deriválható У = <?(*), 155 és az X változó sűrűségfüggvénye f(x), akkor Y sűrűségfüggvénye a 2.14 pontban foglaltak alapján: I A.~— 1 /
