Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
találati valószínűségét. Jelenleg a céltábla eltalálása a biztos esemény, így a 2. axióma és a feltétel felhasználásával 1 =cT. Ebből Tehát P{A)=X-í = ~, azaz a céltábla egy alakzatának találati valószínűségét a szóban forgó alakzat és a céltábla területének hányadosa adja. Mivel a találati pont a céltáblán egyenletesen oszlik el, egy síkidom találati valószínűsége nem függ attól, hogy ez a céltáblán hol helyezkedik el. A kapott eredmény alapján annak valószínűsége, hogy a találati pont egy R sugarú céltáblára rajzolt r sugarú körbe esik: _2_ ,2 P(A) = !£- = —. r\ r2 Más probléma megoldásakor az elemi eseményeket más geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával szemléltethetjük. Nézzük meg erre a következő példát! Példa. Egy autóbuszmegállóhoz 10 percenként érkeznek az autóbuszok. A menetrendet nem ismerjük, ezért véletlenszerűen érkezünk a megállóhoz. Mi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb 3 percet kell várnunk? Megoldás. Az elemi események (érkezésünk lehetséges időpontjai) egy 10 egységnyi hosszúságú szakasz pontjaival szemléltethetők. Mivel a menetrendet nem ismerjük, ezért az érkezésünk időpontja a [0, 10] intervallumban egyenletesen oszlik el. Abban az esetben kell legfeljebb 3 percet várnunk, ha érkezésünk időpontja a [7, 10] intervallumba esik. A szóban forgó A esemény valószínűségét - a céltáblás feladathoz hasonló gondolatmenettel - az A eseményt szemléltető [7, 10] és az eseményteret szemléltető 3 [0, 10] intervallumok hosszának hányadosa adja; tehát P(A) = — = 0,3. Összefoglalva: Ha egy véletlen kísérlettel kapcsolatos elemi eseményeket egy korlátos geometriai alakzat (szakasz, ív, síkidom vagy test) pontjainak véletlenszerű kiválasztásával modellezhetünk, és a pontok egyenletes eloszlására vonatkozó feltétel teljesül (vagyis annak valószínűsége, hogy egy pont a szóban forgó geometriai alakzat egy részébe esik, arányos e rész mértékével), akkor a kísérlettel kapcsolatos esemé29
