Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
nyék valószínűségét geometriai módszerekkel (hosszúság, terület vagy térfogat kiszámításával) határozzuk meg, és geometriai valószínűségről beszélünk. Először meghatározzuk az eseményteret, majd a kérdéses eseményt szemléltető alakzatot. A kérdéses esemény valószínűsége a két alakzat mértékének (hosszúságának, területének vagy térfogatának) hányadosa. 3.3 A feltételes valószínűség és a függetlenség Gyakran előfordul, hogy egy esemény valószínűségét olyan esetben kell megadnunk, ha egy másik (feltételt jelentő) esemény is bekövetkezik. A feltételes valószínűség segítségével és újabb tételek felhasználásával majd további események valószínűségét határozhatjuk meg. Az események függetlenségének fogalmához is a feltételes” valószínűség felhasználásával jutunk el. 3.3.1 A feltételes valószínűség Célunk, hogy a feltételes valószínűséget - az eddig megismert - valószínűséggel adjuk meg. Ahogy a valószínűség matematikai fogalmának, axiómáinak megadása előtt tettük (1. 3.1.1 pont), itt is visszatérünk a tapasztalati alapokhoz. Először a relatív gyakoriságra épülő szemléletes fogalmat adunk, majd - azt felhasználva - eljutunk a matematikai fogalomhoz. Tekintsünk egy kísérletet és evvel kapcsolatban két eseményt, A-1 és 5-t! Legyen a B esemény bekövetkezésének valószínűsége pozitív; azaz legyen P(B) > 0. Kérdés: Ha a kísérlet során a B esemény bekövetkezik, akkor mekkora valószínűséggel következik be az A esemény? Ismételjük meg a szóban forgó kísérletet «-szer, és figyeljük meg, hányszor következett be a B esemény. Ha a B esemény (mint feltétel) bekövetkezett, akkor állapítsuk meg azt is, hogy bekövetkezett-e az A esemény is; azaz határozzuk meg a B, valamint az A és B események együttes bekövetkezésének gyakoriságát. Legyen a B esemény • r r A.B gyakorisága kB, az AB eseményé pedig kAB. A —— hányadost az A esemény B-re kB vonatkozó feltételes relatív gyakoriságának nevezzük. k Itt is azt tapasztaljuk, hogy ha a kísérletek számát növeljük, a feltételes relatív kB gyakoriság bizonyos stabilitást mutat, vagyis egy meghatározott számérték körül ingadozik. Ezt a számot az A esemény B-re vonatkozó feltételes valószínűségének nevezzük, és P(T|5)-vel jelöljük. Fejezzük ki a feltételes relatív gyakoriságot a szóban forgó események relatív gyakoriságaival! 30
