Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások
Általában az „örökifjú” egyedek - melyekre az „öregedés” nem hat - élettartama exponenciális eloszlású. Ez azt jelenti, hogy ha az egyed egy bizonyos kort megért, akkor úgy tekinthető, mintha akkor született volna. A gépi berendezések valójában „öregszenek”, így élettartamuk csak szakaszonként közelíthető exponenciális eloszlással. Definíció. A £ valószínűségi változót A paraméterű (A > 0) exponenciális eloszlásúnak nevezzük, ha sűrűségfüggvénye: \ x e R esetén /(x) = Az / valóban eloszlást ad meg, mivel /^0 és Í0, ha x^O, |Ae-,u, ha x>0. f /(x) dx = (Ae Xx dx = lim [~e = 0+1 = 1.-00 0 *-<*> Az integrál értékének kiszámításakor felhasználtuk, hogy /(x) = 0, ha x^O, ezért elég nullától integrálni. Az / függvény képe a 18. ábrán látható. Az eloszlásfüggvény (az integrálás elvégzését itt és a továbbiakban nem részletezzük): Az eloszlásfüggvény képét a 79. dóra mutatja. Az exponenciális eloszlású valószínűségi változó várható értéke: + 00 ß M(f) = f xke~Xx dx = lim f xAe~**dx o fi-*™ 0 (mivel /(x) = 0, ha x^O, ezért elég 0-tól integrálni). Egy primitív függvény parciális integrálással határozható meg, így 92 18. ábra 19. ábra
