Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások

A szórás:

3 (b-á)

1

1 2(b-a)3

3(6-a) 8

— (b~a)2. 12

D(£) = — (6 — a), ahol b > a. 6

Példa. Egy mérőműszer skáláján a beosztások 2í/ egységenként következnek. Méréskor a legközelebbi beosztáshoz tartozó értéket adjuk meg mérési eredményként. Legyen £, a leolvasási hiba. Adjuk meg a í, sűrűség- és eloszlásfüggvényét, várható értékét és szórását!

Megoldás. A £, egyenletes eloszlású a (~d, d) intervallumban, ezért a sűrűségfüggvény:

x e R esetén f(x)

—, ha - d < x < d, 2d

0, egyébként.

Az eloszlásfüggvény:

x e R esetén F(x) =

0,

1 ,

— (jt + d), 2a '

ha

ha

— d<x<d,

1,

ha

x?td.

A várható érték: M(£) = 0, a szórás: D(£)

dfi

5.5 Az exponenciális és a gamma-eloszlás

5.5.1 Az exponenciális eloszlás

Exponenciális eloszlásúnak tekinthetők bizonyos időtartamok. Például bizonyos gépi berendezések élettartama, ha azok nem kopás, hanem valamilyen hirtelen (véletlen) hatás (pl. törés) miatt mennek tönkre; textilgyárban egy szövőgépen két szálszakadás közötti idő; bizonyos várakozási idők; egy radioaktív atom elbomlásáig eltelt idő.

91