Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet
(« — 1) változós lineáris függvényt, amelyre M(c!;i-űi2^2-013^3- ...-aín£„)2 = minimum. Feltételezve, hogy a szóban forgó változók folytonos eloszlásúak, a fenti összefüggést integrál alakban is írhatjuk: 00 00 J ... j- (xi-a\2x2-a\nXn)2f(xu x2, ..., x„)dxldx2...dxn = minimum. — 00 — 00 A vegyes momentumok jelölésére (kovarianciák) bevezetjük a 00 bij=bji= J XiXjf(xu x2, ..., x„)dxldx2...dxn — 00 jelölést. Speciálisan bu = M(£,2) = D\£i)(i= 1,2,...,«). Differenciálással az ismeretlen aij együtthatókra a következő lineáris egyenletrendszert kapjuk: bi2a12 + bi3ai3 + ... + binai„ = bn (i = 2, 3, ... rí). Feltéve, hogy *11 *12.-*1„ *21 *22••«2n bnl *„2••*» kovarianciamátrix nem szinguláris (azaz determinánsa nem zérus), megoldásként - ha Bn #0 - az űu = ~~ (k = 2,..., n), ön kifejezést nyerjük, ahol Blk, ill. Bn a bik, ill. bi i elemekhez tartozó aldeterminánsokat jelölik. A £,• és valószínűségi változók korrelációs együtthatója _ bjj D(Zi)D(Zj) fabjj (i,j= 1, 2,...,«). 239
