Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet
Innen 00 00 00 00 űo f J x‘h(x, y) dx dy +ak J J x,+ 'h(x, y) dx dy+ ... — oo—oo —oo—oo 00 00 00 00 ... + öit | | x, + kh(x, y) dx dy = j J yx‘h(x, y) dx dy (/= 0, 1, 2,..., k). — 00 — 00 — 00 — 00 Bevezetve a momentumokra szokásos Mo,o= 1, IM, o = í j" xlh(x, y) dx dy, — 00 — 00 00 00 /z.-, í = J í x'yh (x, y) dx dy — 00 — 00 jelölést, egyenletrendszerünk az alábbi alakú lesz: Mi. 0Ö0 + /ÜÍ+l.oöl +/Ü + 2.0Ö2 + — + /Zí + fc.oök = A4*, 1 (i'=0, 1,2 Mivel (& + 1) lineáris egyenletünk és (&+ 1) ismeretlen együttható van, az egyenletrendszer megoldása megadja a keresett polinom együtthatóit. Be lehet bizonyítani, hogy a nyert megoldásrendszer ^-nek minimumhelye. A gyakorlatban a £ és rj változók együttes eloszlását általában nem ismerjük. Ha a (<l,rj) változópár összetartozó értékeire mérések útján az (xi,j>i), (x2, J2), •••, (Xn, y„) statisztikai mintát nyertük, akkor a legkisebb négyzetek módszerével a közelítő polinom együtthatóinak becslését a k V(a0, a,, ..., ak) = £ [yt-(a0 + aiXi-a2xf- ...-a^x!1)]2 = minimum i= 1 feltétel mellett keressük. A parciális deriváltakra most a = -2 £ (yi-ao-aiXi-...-akxk)x{ = 0O'=0, 1, 2, ...,k) Oüj i = 1 feltételnek kell teljesülnie. Innen a megoldandó egyenletrendszer: öo £ *i + űi £ xí+l + a2 £ xí+2+... + ak £ xí+k i=l i=l Í=1 1=1 £ yixí(j= 0,1,2,..., k). i= 1 Az egyenlet mindkét oldalát «-nel végigosztva, és a tapasztalati momentumokra 233
