Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet
szokásos n n m0,o= 1, mj,0 = X X ytxi i = 1 m _ i=l jelölés bevezetésével megoldandó egyenletrendszer: mj,0ao + mj+i,oai + mj+2,oa2 + ■■■ + mj+k,oak = 1,2, ..., fc), amely analóg az elméleti momentumokat tartalmazó egyenletrendszerrel, csak benne az elméleti momentumok helyett a tapasztalati (empirikus) momentumok szerepelnek. A fenti egyenletrendszert k kicsiny értékeire (k = 2, 3) a Cramér-szabály segítségével megoldhatjuk. Ha magasabb fokszámú polinommal közelítünk, akkor általában számítógép alkalmazása szükséges. A kapott a0, öi, ... ak megoldásrendszer az elméleti egyenletrendszer megoldásrendszerének statisztikai becslése. A műszaki gyakorlatban betöltött fontos szerepe miatt külön is vizsgáljuk a korrelációs és regressziós viszonyok szempontjából a kétdimenziós normális eloszlás esetét, amikor a ^ és g valószínűségi változók együttes sűrűségfüggvénye a ahol mx = M(£);m2 = = D{£), a2 = D(rj), g = g(<^, rj) pedig a korrelációs együttható. Ha ag = 0, azaz ^ és g korrelálatlanok, akkor függvényeinek szorzata, következik, hogy é, és g függetlenek, tehát igaz az alábbi tétel. 12.6 Korreláció és regresszió kétdimenziós normális eloszlás esetében Minthogy ez esetben a E, és g együttes sűrűségfüggvénye az egyes változók sűrüség234 Tétel: Kétdimenziós normális eloszlás esetében a két valószínűségi változó korre- lálatlanságából a változók függetlensége következik.
