Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet
Összehasonlítva az a = g — elméleti regressziós együtthatót á = r — becslésével, Cl Sí indokolt az r mennyiséget a q korrelációs együttható becslésének tekinteni. A £ és rj valószínűségi változók közötti = M(S-ri)-M{£)M{r,) Q D(Z)D(r,) korrelációs együttható becslése az n X xtyi i = 1 - SíS2 empirikus korrelációs együttható. Az r empirikus (tapasztalati) korrelációs együttható maga is valószínűségi változó, amelynek várható értékére és szórásnégyzetére vonatkozólag eléggé enyhe feltételek mellett a következő aszimptotikus formulák érvényesek: M(r) = q + 0\ flV)_í!±&+a( > 3/2 /’ ahol 0[ ill. 0[ ) olyan mennyiségeket jelölnek, amelyek n -* oo esetén leg1 alább olyan gyorsan tartanak 0-hoz, mint -, ill. —r—. Ez azt jelenti, hogy r a 0-nak n n3'1 aszimptotikusan torzítatlan és konzisztens becslése. A bevezetett jelölésekkel némi számolással belátható, hogy a regressziós egyenes b elméleti paraméterének S becslése az alábbi alakban írható: r - $2 . b = y-r — x, Ol vagyis a keresett egyenes egyenlete: •S2 , - $2 - S2 . _ y = r — x + y — r — x = r — (x — x) + y. S i S i S i 231
