Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
Mivel az A + B relatív gyakorisága az A + B esemény; az A, ill. B relatív gyakorisága pedig az A, ill. B esemény valószínűsége körül ingadozik, ezért egymást kizáró események esetén teljesülnie kell a következő egyenlőségnek is: P(A + B) = P(A) + P(B). Az utóbbi gondolatmenet kettőnél több, egymást páronként kizáró eseményre is alkalmazható. Ekkor azt kapjuk, hogy egymást páronként kizáró események összegének valószínűsége az egyes események valószínűségének összege. A valószínűség alaptulajdonságai, axiómái ezek után a következők: 1. Axióma. Az adott Q eseménytér minden A eseményéhez tartozik egy P{A) szám, melyet az A esemény valószínűségének nevezünk, és erre teljesül, hogy 0 g P(A) ^ 1. 2. Axióma. A biztos esemény valószínűsége 1; azaz P{Q) = 1. 3. Axióma. Egymást páronként kizáró események összegének valószínűsége az egyes események valószínűségének összegével egyenlő; azaz ha az Ax, A2, ..., A„, ... eseményekre i¥=j esetén A{Aj = 0, akkor P(A1 + A2 + ... + An+...) = P(A1) + P(A2)+... + P(An) + ... . E három axióma adja a valószínűség matematikai fogalmát, ezekre épül a valószínűségszámítás. A valószínűségszámítás egzakt matematikai megalapozása A. N. Kolmogorovtól származik, 1933-ból. 3.2 Valószínűségek meghatározása Ebben a részben először a valószínűség axiómáira támaszkodva néhány egyszerű, de fontos tételt bizonyítunk be. Ezután megnézzük, hogyan számítható ki olyan események valószínűsége, amelyekre vonatkozó kísérletekkel kapcsolatban bizonyos egyszerű feltételek teljesülnek (a klasszikus számítási mód és a geometriai valószínűség). 21
