Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
/17 _ 14V (9_ _ H\2 / 9_ _ _9_\2 \40 38/ \40 38/ \40 38/ 17+14 9+11 9 + 9 5 + 4 0,26. A fenti /2-statisztika 3 szabadságfokú ^-eloszlást követ. Ha a H0 hipotézisről 0,95 szinten kívánunk dönteni, akkor a Függelék V. táblázatának 3. sorában az e = 0,05 oszlopban a kritikus érték: 7,82. Nincs tehát okunk a H0 hipotézis elvetésére. Ugyanezt a hipotézisvizsgálatot elvégezhetjük a Gnyegyenko-Koroljuk-próbával is. Ha az első időszak adataiból találomra kettőt elhagyunk (pl. sorsolás eredményeként a 325 cm és 349 cm adatokat), akkor mind £-re, mind rj-ra vonatkozólag n = m = 38 adatunk van. Ezekből egyetlen 76 elemű nagyság szerint növekvő sorrendű rendezett mintát {{í} képezve, és + 1-et írva ha £,* = £*, (— l)-et írva ha £? = rj*, az alábbi sorozatot nyerjük: 1, 1, 1, -1. / A So, Sí,52b részletösszegeket képezve azt kapjuk, hogy max 5* = 3. k Ha e = 0,05 értéket választjuk, akkor a kritikus határ max 5*-ra a k k = fin = /Í14 ss 10, tehát H0-1 nem vethetjük el. 11.3.3 Függetlenségvizsgálat /2-próbával A műszaki gyakorlatban a függetlenségvizsgálat szükségessége sokszor felmerül. Miként a 4.2.1 pontban láttuk, ha két valószínűségi változó, £ és rj függetlenek, akkor együttes eloszlásfüggvényük az egyes változók eloszlásfüggvényeinek szorzata: H{x,y) = P(Z<x,r,<y) = P^<x)P{r,<y) = F\x)G(y). Két valószínűségi változó függetlensége nagymértékben megkönnyíti együttes bekövetkezésük valószínűségének kiszámítását, ugyancsak egyszerűbb kiszámítani a két változó összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának eloszlásfüggvényét. (Erre vonatkozólag utalunk pl. a [8] könyvre.) Ugyanakkor, ha két valószínűségi változó független egymástól - vagyis nincs közöttük sztochasztikus kapcsolat akkor egyik változó megfigyelt értékéből semmi információt nem nyerünk a másik változó aktuális értékére vonatkozólag. 217
