Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

49. ábra

Függetlenségvizsgálatot ^-próbával a következő módon végezhetünk. A síknak a 49. ábrán látható felosztása az A\, A2,An és Bi, B2, ..., Bm teljes eseményrendszereket szolgáltatja.

A

H0 : P(£<x;tj<y) = P(£ < x)P(r) < y) = F(x)G(y)

nullhipotézis ellenőrzésénél tegyük fel először, hogy az F(x) és G(y) vetületeloszláso- kat (£, ill. t] egydimenziós eloszlását) ismerjük. Legyen

P(xí-1 ^ £ < xi) = P(Ai) = pi (i= 1,2,..., n),

P(jj- <yj) = F(Bj) = qj (/= 1, 2, ..., m).

Mivel az AíBj események (1 ^i^n, 1 ^m) is teljes eseményrendszert alkotnak, Ho

fennállása esetén

P(AíBj) = piqj.

Tegyük fel, hogy az (x,-i; yj-i), (xi-üyj), (x^yj-1) és (x^yj) csúcspontok által meghatározott téglalapba vy számú mintaelem esik.

Képezzük a

s-é i

i = 1 7=1 NPi<lj

statisztikát, amely nagy N esetén (ahol N a minta elemszáma) közelítőleg ^-eloszlást követ («— l)(m— 1) szabadságfokkal. Az (1— e) döntési szint megválasztása után

218