Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

statisztikák pontos eloszlását B. V. Gnyegyenko és V. Sz. Koroljuk határozták meg. Eredményüket tétel formájában mondjuk ki.

Tétel (Gnyegyenko-Koroljuk). A H0 : F(x) = G(x) hipotézis fennállása esetén

P[Dt > kn

2 n

m + k

2 n n

(k = 0, 1, 2, rí),

p\Dn>2 n

n — ik

= I ("I)'' /Ty (k= 1,2,

Bizonyítás. Ismertetjük az első formula származtatásának gondolatmenetét, miközben a próba végrehajtására egyszerű grafikus módszert nyerünk.

A

és az

n * < p* < ■ ■ ■ < n*

rendezett mintaelemek mindegyikét nagyság szerint mérjük fel a számegyenesre, ami által balról jobbra haladva egy

£?<£!<••.<a

2n elemű nagyság szerint rendezett mintát nyerünk (47. ábra). Az ily módon kapott

209

47. ábra