Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség
mítás és a gyakorlat között teremt kapcsolatot. Lehetővé teszi azt, hogy a valószínűséget a relatív gyakorisággal közelítsük, „mérjük”, ha a kísérletek száma elég nagy. (A fizikai mennyiségek pl. tömeg, hosszúság mérése is gyakran statisztikai úton történik. Ha nagyobb pontosságot akarunk elérni, akkor az adott eljárást többször megismételjük, és a kapott mérési eredményekből számítással adjuk meg a kívánt mennyiség értékét.) A megadott fogalom alapján egy elméletileg (számítással) meghatározott valószínűséget a gyakorlatban is alkalmazhatunk. Egy esemény valószínűsége tájékoztatást ad arról, hogy nagyszámú, azonos körülmények között megismételt kísérlet esetén a szóban forgó esemény körülbelül a kísérletek hányadrészében következik be. Például a P(A) = 0,4 gyakorlatilag azt jelenti, hogy az A-ra vonatkozó nagyszámú kísérlet során az A esemény körülbelül a kísérletek 0,4 részében, vagyis 40%-ában következik be. A valószínüségszámítás elméleti (matematikai) alapjait pedig a valószínűség alap- tulajdonságai, más néven axiómái adják. 3.1.2 A valószínűség alaptulajdonságai, axiómái Az axiómák ismertetése előtt nézzük meg, hogyan adódnak ezek a tapasztalati alapokból, a relatív gyakoriság alaptulajdonságaiból! Tekintsünk egy kísérletet, és ismételjük meg ezt n-szer azonos körülmények között! Ha a szóban forgó kísérlettel kapcsolatos A esemény gyakorisága kA, akkor nyilvánvaló, hogy 0^kA^n, ebből adódik, hogy az A esemény relatív gyakorisága 0 és 1 közötti érték; azaz 0^-gl. n Mivel az A esemény relatív gyakorisága az A valószínűsége körül ingadozik, ezért 0 ^ P{A) ^ 1. A biztos esemény a kísérletek során mindig bekövetkezik (k:ß = «), ezért relatív gyakorisága 1, így P(Q) = 1. Tekintsünk a szóban forgó kísérlettel kapcsolatban két egymást kizáró A és B eseményt! Adjuk meg az A -I- B esemény relatív gyakoriságát az A és a B események relatív gyakoriságával! Ha az n számú kísérlet során az A esemény kA-szór, a B esemény /cB-szer következik be, akkor - mivel az A és a B egymást kizáró események, vagyis egyszerre nem következhetnek be - az A + B esemény (kA + kB)-szer következik be; azaz kA+B = kA + kB. A relatív gyakoriságokra áttérve ^a+b _ k-A kB _ k_A _|_ k_B n n n n 20
