Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

A próba végrehajtása a Hi. F(x) > G(x) egyoldali ellenhipotézis esetében a következő módon történik:

/ YlWl

Dn, m megállapítása után kiszámítjuk a 1/------Z)nm = z* aktuális értéket.

y n + m

Ha most 1 —e = 0,95 százalékos szinten kívánunk dönteni Ho elfogadásáról vagy elutasításáról, akkor meg kell határoznunk azt a z0 kritikus értéket, amelyre - nagy n és m esetén

P

(

, / nm

|h^,D0,05.

Ez utóbbi összefüggésből:

— 2zo = In 0,05 ~ 3,

Amennyiben z*^l,22, a H0 hipotézist 0,95 szinten elutasítjuk. Hasonló egyszerű számítással kapjuk a Zo kritikus értéket tetszőleges e>0 választása esetén:

. z - j/- \ m e.

Ha próbastatisztikának a

Dn,m = max ]ir„(x)-Gm(x)|

maximális abszolút eltérést választjuk, akkor Szmirnov tétele értelmében a statisztika határeloszlása a Kolmogorov-féle eloszlással egyezik meg; vagyis ez esetben a kritikus érték adott e>0 választása mellett a K{z) függvény táblázatából kereshető ki (Függelék VIII. táblázat) a Kolmogorov-próbánál leírtakkal azonos módon.

C) Homogenitásvizsgálat a Gnyegyenko-Koroljuk próbával

Mivel a Kolmogorov-Szmirnov próba elméleti alapját határeloszlások képezik, ezért kisebb minták (pl. n, m = 30) esetén a próba nem alkalmazható. Egyenlő mintaelemszám (azaz n = m) esetében véges «-re a

AT = max [F„(x) - G„(x)], ill! D„ = max | F„(x) - Gn(x) \

X X

208