Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

X

46. ábra

A rendezett minták alapján rajzoljuk meg az F„ és Gm empirikus eloszlásfüggvényeket, és állapítsuk meg ezek maximális eltérését (46. ábra).

Ha a Ho nullhipotézissel szembe a

Hí. F(x) > G(x)

egyoldali alternatív hipotézist állítjuk, akkor próbastatisztikának a

= max [F„(x)-Gm(x)]

X

mennyiséget választjuk [maximális eltérés az /^(x) függvény javára].

Ha viszont alternatív hipotézisünk a

H\ : F(x) f G(x)

kétoldali ellenhipotézis, akkor a megfelelő próbastatisztika

Dn.m = max |ir„(x)-Gm(x)|

X

valószínűségi változó, amely tehát a két empirikus eloszlásfüggvény közötti abszolút eltérés maximuma.

A Dn,m és a D„,m statisztikák határeloszlását N. V. Szmirnov határozta meg.

Tétel (N. V. Szmirnov). A H0: F(x) = G(x) nullhipotézis fennállása esetén

207

lim p(]P^-DZn < z] = l~e~2z' n-oo n + m )

m-> oo N'

to*p(]P^-Dm.'m<z)= £ (-l)V2^2.

n-co n + m ) *=-»

m—* oo