Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

A) Homogenitásvizsgálat /2-próbával

/2-próbával az és {r/„} statisztikai minták alapján a homogenitásvizsgálatot a következő módon végezzük. Osszuk fel a számegyenest a — oo = zo < zi <... < zr = oo osztópontokkal r számú részintervallumra.

Jelölje v; a [z,-i,z;) intervallumba eső & mintaelemek számát, továbbá legyen //,• ugyanezen intervallumba eső tjt értékek száma (i = 1,2,..., r). Ekkor

r r

Z V; = n, Z i“» =

i = 1 í = 1

Képezzük a

statisztikát, amely n -> oo, m -» oo esetén (r — 1) paraméterű /2-eloszlást követ. Tehát ha « és m elég nagyok, a /2-próba alkalmazható, a kapott statisztika értékét e>0 előzetes megválasztása után a Függelék V. táblázatának (r- l)-edik sorában az e-nak megfelelő oszlopban álló x2-c kritikus értékkel hasonlítjuk össze.

B) A Kolmogorov-Szmirnov-féle kétmintás próba

Ha a folytonos eloszlású £ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F, az ugyancsak folytonos r] változó eloszlásfüggvénye G, akkor a

H0:F=G

nullhipotézis fennállása esetén nagy mintáknál - Glivenko tétele alapján - a megfelelő empirikus eloszlásfüggvények sem nagyon térhetnek el egymástól.

E próba végrehajtásához rendezzük a {£„} és {rjm} statisztikai minták elemeit nagyság szerint növekvő sorrendben, azaz képezzük a

és az

ás - á: ^ ás

7i

rendezett mintákat.

206

fvi_ M2

2 ' \n m)

X = nm\ -------------i = í Vi + /ii