Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
B) A Kolmogorov-próba A Kolmogorov-próba is annak ellenőrzésére szolgál, hogy valamely folytonos eloszlású g valószínűségi változó eloszlásfüggvénye adott F függvény-e. A nullhipoté- zis tehát ebben az esetben is H0:P{t<x) = F(x). A Kolmogorov-próba elméleti alapját az alábbiakban vázoljuk. Glivenko tétele szerint a {í<íí<...<íí rendezett minta segítségével konstruált F„ tapasztalati eloszlásfüggvény nagy n esetén közelíti az F elméleti eloszlásfüggvényt. Ez a fontos tétel azonban semmit sem mond arról, hogy véges n esetén mekkora valószínűséggel lép fel az F(x) elméleti és F„(x) tapasztalati eloszlásfüggvény között adott nagyságú eltérés. A Kolmogorov-próbánál az F„(x) és F(x) függvények közötti eltérést (távolságot) a két függvény közötti abszolút eltérés maximumával mérjük. A H0 hipotézis ellenőrzéséhez először meghatározzuk a D„ = max |F„(x)-F(x)| mennyiséget. Tiszta illeszkedésvizsgálat esetén D„ meghatározása történhet grafikusan is, úgy hogy megrajzoljuk az elméleti eloszlásfüggvény görbéjét, és ugyanazon ábrán megrajzoljuk az F„ tapasztalati eloszlásfüggvényt (44. ábra). Amennyiben Dn értéke nagy, akkor a feltételezett F eloszlásfüggvény nem illeszkedik a tapasztalati adatokhoz, tehát //<>-t el kell utasítanunk. A kérdés csak az, hogy mikor tekinthető D„ értéke nagynak vagy kicsinek. Mivel az elméleti eloszlásfüggvény értéke, F(x) a {£<x} esemény valószínűségét jelenti adott x helyen, az empirikus eloszlásfüggvénynél pedig F„(x) ugyanezen esemény relatív gyakoriságát adja meg, 201 44. ábra
