Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

részintervallumra; azaz legyen

A2: [-1,-0,5); ^3: [-0,5,0);

A5: [0,5, 1); A6: [1, oo).

Ai: (- oo, - 1);

A4: [0, 0,5);

Az egyes részhalmazokba eső mintaelemek száma a következő:

vi = 10; V2 = 10; V3 = 20; V4 = 22; vs=14; V6 = 24.

Az egyes részhalmazok valószínűségi mértékét a standard normális eloszlás 0 eloszlásfüggvénye táblázata (Függelék IV. táblázat) segítségével könnyen meghatározhatjuk. Szimmetriameggondolások alapján csak a

<Z>(1) = 0,8413; <?(0,5) = 0,6915 és í>(0) = 0,5

értékekre van szükség. Az egyes halmazok valószínűségei (2 tizedesre kerekítve) a 43. ábrán láthatók, amelyekből az npi várható értékek rögtön adódnak, mivel n= 100.

Ezután kiszámítjuk a /l-statisztikát:

2

X6

62

52

l2

32

l2

82

— +----h

—

+ —+----b

16

15

19

19

15

16

Legyen e = 0,05, 0,95 szinten kívánunk a H0 hipotézis elfogadásáról vagy elutasításáról dönteni. A/2-eloszlás táblázatának 5. sorában található *0,05 kritikus érték: 11,07 alapján nincs okunk arra, hogy a H0 hipotézist elutasítsuk.

Becsléses illeszkedésvizsgálat esetén, amikor a paramétereket a mintából becsüljük, a próbát a fenti módon hajtjuk végre, de a ^-eloszlás paraméterét a becsült paraméterek számával csökkentjük. Meg kell jegyeznünk, hogy becsléses illeszkedésvizsgálat esetén a Apróba megbízhatósága kisebb.

200

43. ábra