Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 2. Események. Műveletek eseményekkel

részhalmaz relációt. Ha A <= B (A része Ä-nek), akkor azt mondjuk, hogy az A esemény bekövetkezése maga után vonja a B bekövetkezését. Az események mint halmazok egyenlőségének definíciója pedig - a megismert fogalomrendszerrel - a következő: Két eseményt egyenlőnek nevezünk, ha bármelyikük bekövetkezése egyben a másik bekövetkezését is jelenti.

2.2 Műveletek eseményekkel

Az események halmazok, ezért beszélhetünk események összegéről, szorzatáról, különbségéről, amelyek ismét halmazok, tehát események. Feladatunk az, hogy a halmazok köréből ismert definíciókat az eseményekkel kapcsolatban megismert fogalmak felhasználásával adjuk meg. (A műveletek jelölésekor az algebrai jelöléseket használjuk. Az eseményeket - a halmazoknál megismert - Venn-diagrammal is szemléltethetjük.)

Jelentse a kockadobással kapcsolatban A a 2-nél nagyobb páratlan pontszám dobását, B pedig azt, hogy 5-nél kisebb pontszámot dobunk; azaz A = {3, 5}, B — {1, 2, 3, 4}! A két halmaz összege (uniója): A + B = {1, 2, 3, 4, 5}, mivel A + B az a halmaz, melynek elemei legalább az egyik halmazhoz hozzátartoznak. A halmaz most esemény, a halmazhoz való tartozás pedig az esemény bekövetkezését jelenti.

Definíció. Az A és B események A + B összege az az esemény, amely akkor következik be, ha az A és B események közül legalább az egyik bekövetkezik (vagyis vagy az egyik, vagy a másik, vagy mindkettő bekövetkezik).

A kockadobással kapcsolatos A = {3, 5}, B = (1, 2, 3, 4} események esetén a két halmaz szorzata (metszete): AB = {3}, mivel AB az a halmaz, melynek elemei mindkét halmazhoz hozzátartoznak. Az AB esemény akkor következik be, ha hármat dobunk.

Definíció. Az A és B események AB szorzata az az esemény, amely akkor következik be, ha az A és a B is bekövetkezik; azaz ha a két esemény egyszerre következik be.

Előfordulhat, hogy két halmaz mint esemény metszete az üres halmaz, ekkor a két esemény sosem következhet be egyszerre.

Definíció. Ha az A és B események egyszerre sohasem következnek be, azaz AB = 0, akkor az A és B eseményeket egymást kizáró eseményeknek nevezzük.

Egy kísérlettel kapcsolatos bármely két különböző elemi esemény egymást kizáró.

A kockadobással kapcsolatos A — {3, 5} esemény esetén az A halmaz ß-ra mint alaphalmazra vonatkozó kiegészítő (komplementer) halmaza: / = {1, 2, 4, 6}, mivel

15