Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 2. Események. Műveletek eseményekkel

A az alaphalmaz azon elemeinek halmaza, amelyek az ,4-hoz nem tartoznak hozzá. Az Ä esemény akkor következik be, ha nem dobunk hármat vagy ötöt.

Definíció. Az A esemény ellentéte - Ä- az az esemény, amely akkor következik be, ha az A esemény nem következik be.

Az A és Ä egymást kizáró események, hiszen AÄ=0; továbbá A + Ä = Q (a biztos esemény), mivel a szóban forgó kísérlet során A és A közül az egyik mindig bekövetkezik.

A kockadobással kapcsolatos A = {3, 5}, B = {1, 2, 3, 4} események esetén az A és B halmazok különbsége: A - B = {5}, mivel A — B az a halmaz, melynek elemei ,4-hoz hozzátartoznak, de B-hez nem. Az A — B esemény akkor következik be, ha ötöt dobunk.

Definíció. Az A és B események A — B különbsége az az esemény, amely akkor következik be, ha az A esemény bekövetkezik, de a B esemény nem.

Ha a két esemény különbségének definícióját figyelmesen elolvassuk, észrevehetjük, hogy az A-B esemény bekövetkezése egyben az A és a B események együttes bekövetkezését jelenti; azaz

A-B = AB.

A példánkban szereplő A és B eseményekkel A-B = AB = {5}, illetve B-A = = BÄ = {1,2,4}.

2.3 Az események alapvető műveleti tulajdonságai

Az események halmazok, ezért az események körében nyilván érvényesek a halmazoknál megismert műveleti tulajdonságok. Ezek közül a legfontosabbak, az összeadásra és a szorzásra vonatkozó kommutatív, asszociatív és disztributív tulajdonságok:

A + B = B + A, AB = BA;

(A + B) + C = A + (B+Q, (AB)C = A(BC);

A(B + Q = AB + AC, A + BC = (A + B)(A + Q.

A műveleti tulajdonságok az események körében értelmezett műveletek definícióinak felhasználásával is igazolhatók. Példaként nézzük meg az A + BC = = (A + B) (A + C) disztributív tulajdonság igazolását! (Ez az azonosság már a halmazoknál meglepetést okozott, mivel a valós számok körében nem teljesül.)

16