Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

2.5.1.1. Explicit eljárások

Az explicit eljárások lényege, hogy a keresett függő változók (z, Q) minden egyes csomópontban külön-külön, közvetlenül számíthatók, mivel a differenciaegyenletek nem tartalmazzák a meghatározandó z és Q függőváltozók x szerinti parciális differenciálhányadosait [45].

Ez a numerikus eljárás általános, szinte „korlátozás nélküli” megoldásokat tesz lehetővé. Mint minden explicit módszer egyszerűen kezelhető, de a megoldás az x, t hullámsíkban a Ax és At növekményeket illetően a Courant— Friedrich—LEWY-fóle stabilitási feltételnek van alávetve [33]. Az explicit eljárásoknak két változata ismeretes, a karakterisztikák és a véges differenciák módszere.

2.5.1.1.1. Karakterisztikák módszere

E módszer szilárd és általános matematikai alapjait még Courant és Friedrich fektette le. Az első, e témával foglalkozó szakkönyv 1951-ben jelent meg ARHANGELSZKiJtől [14], míg újabban Abbott foglalta össze e témakör elméleti alapjait [1]. Tekintettel azonban az eljárással járó nagytömegű számítási munkára, e módszer fejlődésére és szélesebb körű alkalmazására csakis a korszerű digitális számológépek megjelenése után, az 1950-es évek végén kerülhetett sor.

Ez a számítási eljárás — a közvetlen differenciák módszeréhez képest — sokkal könnyebben kezelhető [44, 180]. A megoldás, mellékágakkal rendelkező folyók, csatornák esetében is viszonylag egyszerű. Tekintettel egyrészt arra, hogy a folyók és csatornarendszerek csaknem mindig többágúak, másrészt az egyes ágak egymásrahatása mind folyók, mind belvízcsatornák esetében igen jelentős, ezért a jövőben e számítási eljárásoknak nagy szerep jut a nyilt- felszínű mellékágas vízfolyások számításában.

2.5.1.1.2. Véges differenciák (explicit) módszere

Az explicit eljárások másik változata, a véges differenciák módszere, amely azonban matematikai feltételeit tekintve hasonlít a karakterisztikák módszeréhez. Az eljárás alkalmazása Isaacson és Stooker nevéhez fűződik [77]. Lényege, hogy a független változók x, t hullámsíkját orthogonális mezőkre kell felosztani és a két differenciálegyenletet közvetlenül differenciaegyenletekre írjuk át. Ennek a módszernek is több alváltozata lehetséges, attól függően, hogy a differenciahányadosokat hogyan fejezzük ki [198]. Ez az eljárás is általános megoldást tesz lehetővé. A módszert részletesen a 3. fejezetben ismertetjük.

2.5.1.2. Implicit eljárás

E módszer lényege, hogy a két differenciálegyenletben, a differenciálhányadosokat közvetlenül véges differencia értékekkel helyettesítjük. Mivel az így kapott két alapegyenlet most tartalmazza a meghatározandó z és Q függő változók x szerinti parciális deriváltjait, az egyes szelvények keresett függő változói kölcsönösen függnek egymástól. Ezért nevezzük ezt a módszert implicitnek.

86