Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

Az implicit módszerek általában feltétel nélkül stabilak lehetnek, feltéve, hogy az x szerinti deriváltak eléggé „implicitek” vagyis súlyozottak a t idő menti n At és (w + 1) At sávok között, azonban ez utóbbira vonatkozólag nagyobb súllyal [40], Éppen ezért a megoldás minden egyes időlépcsőben nehezebb. Lényegében olyan lineáris differenciálegyenlet-rendszer egyidejű megoldását kívánja meg, amelyekben szerepelnek a sáv összes ismeretlenjei. Ezért is nevezzük ezt közvetlen vagy véges differenciák implicit módszerének. Az ilyen számítások végrehajtására használták a Richtmeyer-féle algoritmust [157]. Az implicit módszernek két alváltozata lehetséges, attól függően, hogy a differenciahányadosokat hogyan fejezzük ki [10, 14, 45, 184, 191, 198]. E numerikus eljárás is általános megoldást tesz lehetővé.

Az implicit eljárások előnye, hogy nagy At időintervallum alkalmazását teszik lehetővé. É módszert részletesen a 4. fejezetben tárgyaljuk.

2.5.2. SPECIÁLIS MEGOLDÁSOK

Speciális megoldásoknak nevezzük azokat a számítási módszereket, melyek nem tűzik ki célul a két alapegyenlet általános érvényű megoldását. Ennek megfelelően különböző közelítéseket tételeznek fel és általában megelégednek a megcsonkított, leegyszerűsített alapegyenletek partikuláris, részleges megoldásával. Az elhanyagolás mindig a dinamikai egyenletben történik.

Érthető, hogy a speciális megoldások történetileg megelőzték a közelítő, általános megoldásokat. Mivel a speciális megoldások jelentős része műszaki szempontból erősen háttérbe szorul a digitális számológépekre támaszkodó közelítő általános megoldásokkal szemben, ezért e témakört éppen csak érintjük.

A közelítés jellegének és az elhanyagolások mértékének megfelelően a speciális megoldásoknak is különböző változatai fejlődtek ki.

Miután St. Venant 1871-ben felállította a szabadfelszínű nempermanens vízmozgás két differenciálegyenletét, Kleitz [93] 1877-ben már könyvet írt, melyben a magányos folyami árhullámok tetőpontjának haladási sebességét és néhány egyéb hidraulikai jellemzőjét határozta meg. A speciális megoldást sokan alkalmazták Boussinesque [24] a hidraulika nagy klasszikusa, Hae- rens [68] és még mások [15, 40, 41, 66, 67, 68]. A kutatók sok munkát fordítottak az árhullámok deformációjának tetőpontja haladási sebességének és ellapulásának meghatározására is. Az újabb kutatók közül e téren megemlítjük Hayashi, Pezzoli, Isaacson és Stooker neveit.

A speciális megoldások közül legelterjedtebb és a hidrológusok körében a mai napig is használt megoldás a flood routing módszer. Alapelve, hogy a jelenséget leíró két alapegyenlet közül csak a folytonossági egyenletet használja fel, míg a dinamikai hatást elhanyagolja. Helyette a tározódást kifejező egyenletet vezetik be, amelyet tapasztalati, vagy elvi megfontolások alapján írnak le. Célja, hogy valamely vízfolyás x — x0 szelvényében észlelt h = h{t)x=x, árhullám képet áthelyezze egy alsóbb x = x0 4- Ax szelvénybe. Több flood routing eljárás ismeretes és e témakörrel foglalkozó irodalom rendkívül gazdag [48, 134, 173, 176] és őszintén meg kell mondani, hogy e módszer egyszerűsége és természetessége rendkívül csábító. Alkalmazása különösen az igen lassan változó vízjárású és hidrológiailag jól feltárt folyókon javasolható. E módszer első alkalmazója Puls (1928) volt. A továbbfejlesztésben úttörő volt Sher87