Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)
Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei
továbbá If v2 J——\ivdF = — (2.2—27) Q ) C2R F az energiavonalak átlagos, súlyozott hajtása [81]. Nyílt felszínű vízmozgásoknál feltételezhetjük, hogy ß ^ 1, és rövid szakaszon eltekinthetünk az a vit menti változásától. így a (2.2—25) egyenlet (s = x behelyettesítésével): dz a dv2 ot" _ —' fdx 2 g dx g dv 91-\- Jt — 0. (2.2 —25a) Az energiaegyenlet levezetése során eddig nem beszéltünk a q lineáris terhelés hatásáról. Ha most összehasonlítjuk az impulzustételből levezetett (2.2—21) egyenletet az energia megmaradásának elvéből kapott (2.2 —25a) egyenlettel láthatjuk, hogy a két egyenlet nem azonos. Chow többször rámutatott [29, 30] az eltérés okára, melyből itt kiemelendő, hogy a súrlódási és az energiadisszipáció nem azonos (Js Jt). Bár az a és a' diszperziós tényezők sem azonosak, de ez általában jelentéktelen eltérést okoz. Bizonyos esetekben a és a' értékei egymástól számottevően eltérhetnek [167]. Az eltérések egyéb okaira a 2.2.2.3. alatt még visszatérünk. 2.2.2.3. Az impulzus- és az energiaegyenlet eltérésének okai Rouse [159, 160], Chow [30], Strelkoff [171], Yen és szerzőtársai [193] részletesen elemezték a nempermanens áramlások két (2.2 — 21) és (2.2 —25a) alapegyenletét. Különösen Chow és Strelkoff mutatott rá a két egyenlet közötti eltérés okaira. Az alábbiakban, Strelkoff gondolatmenetét követve részletesebben elemezzük a két alapegyenletet. Bár lényegében továbbra is egydinemziós áramlások vizsgálatára szorítkozunk, mégis bizonyos okokból be kell vezetni új jelöléseket és térbeli koordináta-rendszert. Az összenyomhatatlan folyadék folytonossági, impulzus- és energiaegyenlete az indexes tenzorjelölésekkel [171]: du d X,-= 0, 1 dUj Uj dUj g dt g dx. d í— [2 g dt + uj ■ 2 g dXj \v ___, d Xj I 1 dxU V dxi = — Uj- + y Y____, d x, + 1 dU/T JI HL dx 1 dUj dx, (2.2-29) (2.2-30) (2.2-31) ahol x, t, q, y és g jelentése megegyezik az előző értelmezéssel; V a teljes sebességvektor; r a deformációs feszültség; y a pont magassága (2.2—7. ábra). Az i és j indexeknek a következő alaprendeltetésük van: az i index uíal a 63
