Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

változott [14]. A folyadékhasáb alakjának megváltozása két fő okra vezethető vissza: az eredeti térfogat alakjának deformációjára és a q lineáris terhelésből adódó térfogatváltozásra.

Az elemi folyadékhasábra felírható kontinuitás differenciaegyenlete a 2.2—1. ábra jelölései szerint:

FAs = (F + AF) {As + 6) - q At As.; (2.2-3)

ahol, az egyenlet utolsó tagja a lineáris terhelésből adódó térfogat megváltozást fejezi ki. Figyelembe véve, hogy F — F(x, t), az F felület teljes differenciája:

AF = — Ax + — At. dx dt

Az elemi hasáb As hosszúságának b megváltozása a v középsebesség hosszúság menti megváltozására vezethető vissza. Mivel v — v(x, t), következésképpe n

ö =

v + — As\ At dx

v At — — As At. dx

A (2.2—3) egyenlet a AF és ö érték behelyettesítésével:

o jp o ET

F As = F As + — Ax As + — At As + F— At As - q At As + AF Ö, dx dt dx

melyet rendezve és a másodrendűén kicsiny tagokat elhanyagolva kapjuk a sza- badfelszínű, fokozatosan változó nempermanens folyadékmozgás folytonossági differenciálegyenletét:

dF Vdv dF

v —- + F----1------ — q = 0.

dx dx dt

(2.2-4)

A q értékét a (2.2 — 2) összefüggés adja meg. Ha lineáris terhelés nincs (q = 0), a (2.2—4) egyenlet alakja:

dF dv dF

v------\- F-----1------= 0.

dx dx dt

(2.2-5)

A gyakorlatban a v középsebesség helyett sokszor célszerűbb a Q vízhozamot használni, mellyel:

dQ | dF dx dt

q = o

(2.2 — 4a)

^e+^=o.

dx dt

(2.2 —5a)

A (2.2 — 4) folytonossági egyenlet azonos a transzportelméletben használatos dF------1- div (Fv) = q (2.2 —4b)

m

érlegegyenlettel [21, 176], ha o = konstans.

54