Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
7. Víztározás - 7.3 A valószínűségelméleten alapuló Moran-féle tározóméretezési eljárás
7.3 A valószínűségelméleten alapuló Moran-féle tározóméretezési eljárás 525- így az egylépéses átmenetvalószínú'ségi mátrix (a pontosabb számítást lehetővé tevő abszolút gyakorisági számokkal) (7-11,. táblázat): 16 3 2 2' 12 4 3 4 9 3 4 7 7 2 3 11. A mátrix sztochasztikus tulajdonságú, a sorösszeg értéke: 1,00.- Meghatározzuk a határvalószínűségi mátrixot (P*) a P*Pi = P* projektortulajdonság (idempotencia) alapján: Pi Pl P3 r16 3 2 2 23 23 23 23 12 4 3 4 23 23 23 23 9 3 4 7 23 23 23 23 7 2 3 11 L 23 23 23 23 J = [ Po Pi Pa] (Elegendő P* egyik sorvektorát használni!)- A mátrixszorzás kifejtése után a következő lineáris egyenletrendszerre jutunk: Po^ + Pi Poé + Pi Poh + Pi P°li + Pl 12 n 9 „ 7 — + P2----1- Pa — 2 3 23 23 = Po I i- + P2^ + P3^ 23 23 23 = Pl II 3 o 4 n 3 23 + /223 +Pa23 = Pz III 4 „7 „11 23 + /223 + Pa23 = Pa IV + P2 + P3 = 1,0 V Továbbá: Po 4 Az I-V. egyenletrendszer Po, P\, P2, Pa-ra megoldható.- A megoldás: Az egyenletrendszert 23-mal szorozva: 16P0 + 12 Pi + 9 P2 + 7 P3 = 23 P0 3P0+ 4 Pi + 3P2 + 2P3 = 23P] 2P0 + 3 Pi + 4P2 + 3 P3 = 23 P2 2P0 + 4 Pi + 7 P-> + 11P3= 23 P3 II. III. IV. A további lépések mellőzésével a végeredmény: P0 = 0,55 Pi = 0,14 P2 = 0,11 Pa = 0,20
