Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
7. Víztározás - 7.3 A valószínűségelméleten alapuló Moran-féle tározóméretezési eljárás
7.3 A valószínűségelméleten alapuló Moran-féle tározóméretezési eljárás 517 miután Pi = P" = Po Pi Po Px Megjegyezzük, hogy a P = Pn tulajdonságot idempotenciának nevezzük, a P mátrix pedig idempotens v. projektormátnx, ami a példánál numerikusán is ellenőrizhető. Ezzel a határeloszlást (stacionárius eloszlást) meghatároztuk. Vizsgáljuk most meg a következő esetet, részletezés nélkül. 2) Legyen: K = 7 M = 5 így K - M + 1 = 7 - 5 + 1 = 3 az átmenetvalószínú'ségi mátrix mérete. Az egylépéses átmenetvalószínűségek: Pqo = 0,8 Poi =0,0 P02 = 0,2 Pio = 0,7 Pn = 0,1 P12 = 0,2 ^20 = 0,7 P21 — 0,0 P22 = 0,3 Az egylépéses átmenetvalószínűségi mátrix: P00 Poi P02 ’0,8 0,0 0,2] p, = p = Pio Pn Pi 2 0,7 0,1 0,2 . P20 P21 P22. 1.0,7 0,0 0,3 A határvalószínűségi mátrix projektor tulajdonsága alapján: azaz: [Po Pi Po Pi LPo Pi Ebből következik: a P2] P2 PA pn p = Pn Poo Poi P02" [Po Pi P2 1 Pio Pn Pi 2 = Po Pi P2 .P20 P21 P22. LPo Pi P2J k E p‘ ■ = pj egyenletrendszer, ami részletezve és megoldva a határvalószínűségekre vezet, azaz: Po -0,8 + Pj - 0,7 + P2 0,7 — Po Po-O.O + P! •0,1 + P2-0,0=P1 Po 0,2 + P, 0,2 + P2 0,3= P2 valamint: Po+ Pi + P2 = 1,0 A határvalószínűségek (stacionárius határeloszlás): Po = 0,78 Pi = 0,00 Po = 0,22
