Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.6 Autoregresszív (AR), mozgóátlag (MA) és autoregresszív-mozgóátlag (ARMA) modellek
3.6 Autoregresszív, mozgóátlag és autoregresszív-mozgóátlag modellek 179 Továbbá a szórás értéke: crx = 22,84 [mm] 36007 11 Az előző adatok alapján az egyes AR modellek paraméterei az alábbiak: öi Ö2 a3 *1 AR(1)-0,529375,837 AR(2)-0,500 0,125361,924 AR(3)-0,472-0,020-0,202 355,401 3.6.2 Mozgóátlag modellek: MA(}) A mozgóátlag modell nem más, mint egy független véletlen e, sorozat q számú (q < n) elemének súlyozott átlagából képezett újabb sorozat (x;). Az ún. q-ad rendű mozgóátlag modell tehát azt tételezi fel, hogy az x,- sorozat egy független, véletlen e* sorozat q számú elemének súlyozott átlagaként kapható meg, ahol a súlyszámok —ój, —ó2,..., — bq: _xí = ei - 6ie,_i - ó2e,_2 - ... - 6íei_í (3-110) ahol Xi = Xi — X ismét az átlagértéktől — trendtől és periódustól, azaz a determinisztikus komponensektől — való eltérés idősora. Az e,- sorozat várható értéke zérus és szórása ae, az e; sorozat eloszlásáról általában feltételezzük, hogy az normális. A mozgóátlag modellek £>i, ó2,..., bq állandóit már nem tudjuk olyan egyszerűen meghatározni, mint az autoregresszív modelleknél, az autokorrelációkra az alábbi egyenletet tudjuk felírni: —bk + ói • bk+i + b2 ■ bk+2 + ... + 6,_t • bq l+bj+b22 + ... + b; (3-111) rk — 0, ha k > q A mozgóátlag modellt nem előrejelzésre, hanem idősor előállítására, idősor generálására használhatjuk. a) Elsőrendű mozgóátlag modell MA(1) Xi = e; — óie,-_ i (3-112) ahol X{ — Xi — X, és ei a normális eloszlású független véletlen sorozat. 1/2 , amiből ói = —7^— ± — 1 (3-113) r 1 61 1 + 6? 2 r. 1 4»'?
