Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.6 Autoregresszív (AR), mozgóátlag (MA) és autoregresszív-mozgóátlag (ARMA) modellek

180

3. Hidrológiai idósorok elemzése

ÁRU) MA U) ARMA[iO

3~4- ábra. Az AR(2) az MA(2) és az ARMA(1,1) modellek alkalmazhatósági tartományai

Látható, hogy a modell csak a — | < rj < | tartományban használható, 6j paraméter lehetséges tartománya: —1 és +1 között van.

A szórásnégyzet:

2 _

* ~ 1 +b\

(3-114)

b) Másodrendű mozgóáilag modell: MA(2)

X( = ei — b\ei-.i — 6261-2

(3-115)

ahol Xj = Xi — X, és e,- a normális eloszlású, független, véletlen sorozat. Az rí és r2-re felírható egyenletek:

r í =

_ -<>1(1-62),

1 + b\ + 62 ’

1 + 6? +

i nt - 0; k > 3

r 2 =

(3-116)