Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.5 Az autoregresszív komponens

172

3. Hidrológiai idősorok elemzése

=0,949 - 0,017 - 0,030+ 1,34372 • 0,857 + 0,50702 • 0,815—-2 • 1,3437 • 0,7788 + 2-0,5070 • 0,5746 - 2 ■ 1,3437 • 0,5070 • 0,7351 = =0,1469 « 0,147 [m2]

Ez jól megközelíti a táblázatban számított 0,1423 értéket. Számítsuk a kétlé- péses autokorrelációs tényezőt:

r 2

N

jV —2 EPiP»'N

ÚZp]

1

± -0,5746 24 • 0,949

0,6612

(3-93)

Végül nézzük meg, hogy a trend, a periódus, majd az autoregresszív tag leválasztásával hogyan lehet az idősor szórását fokozatosan csökkenteni. Az eredeti adatsor szórása:

N

1/2

<T= FLíS(y'-y)

i1 A-------Eh

N - 1 ^ 1 N - 1

1 = 1

= 0,4568[m]

2 N —2

, 1/2

1 24

— ■ 213,66 - — • 2,952 23 23

1/2

(3-94)

Ezt követően a trend leválasztása után maradó y; sorozat szórása a 3.3. fejezetből:

(Ty = 0, 24 [m]

A trend leválasztása után a 12 hónapos periodikus komponenst is leválasztva a megmaradó érték:

Pi - yi - K cos y^-(í -<!>) = Yi - d0 - dxi - K cos y^(i - $) (3-95)

és (3-79) alapján:

crp = 0,1987 [m]

Látható tehát, hogy az eredeti 0,4568 [m] szórású idősort 0,1987 [m] szórásúra tudtuk csökkenteni. Ez azt jelenti, hogy ha a trend- és a periodikus komponens együttesére — melyek determinisztikusán meghosszabbíthatók — 0,1987 [m]- es sávot rajzolunk fel és le, akkor az idősor 68,26% valószínűséggel ezen sávon belül fog maradni. Ha a trend és periódus leválasztást nem tesszük meg, akkor Y ± 0, 4568 m-es — sokkal szélesebb — sávra mondhatjuk csak, hogy azon belül marad Yx értéke 68,26%-os valószínűséggel. Természetesen más valószínűségű konfidenciasávok is meghúzhatok.