Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.5 Az autoregresszív komponens

170

3. Hidrológiai idó'sorok elemzése

Alkalmazzuk másodikként a kétlépéses autó reg rés szív modellt: Pi = ClPi-l + C2Pi-2 + Vi

(Itt a " jel utal a kétlépéses modellre.)

A paramétermeghatározáshoz a normálegyenlet:

(3-87)

N N

EPí-1 T.Pi-lPi-1

3 3

N N

T.Pi-iPi-2 Ep,2-2

r n

Ep.-p.--i

3

N

ZPiPi-2

L 3

(3-88)

tv

JV

X>Li = I] Pi - Pl -Pn = 0,949 - 0,017 - 0,075 = 0,857 [m2]

3 1

N N

Spí-2 = Y.Pn-Pn-1 = 0,949 - 0,075 - 0,053 = 0,815 [m2]

3 1

N N

T^Pi-xPi-2 - yPiPi-x - PnPn-1 = 0,801 - 0,066 = 0,735 [m2]

3 2

N N

y^PiPi-1 = yPiPi-1 -P2P1 = 0,801 - 0,022 = 0,779 [m2]

3

N

yPiPi-2 = 0,575 [m2]

3

Mindkét modellben az összeadó-állandót elhagytuk, feltéve, hogy pt- zérus várható értékű sorozat.

A ej' és c2 számítására szolgáló normálegyenletek:

N N N

c" ypi-1+4' ypi-iPi-2 = ypiPi-i

3

N

N

3

N

c\ ■ ypi-iPi-2+c'2 ypf- 2 = ypiPi-2 3 33

(3-89)

Melyek alapján:

ej' -0,857 + 4' -0,735 = 0,779, amiből ej' = 0,909 - 0,858 ■ c'2' ej' -0,735 + 4' -0,815 = 0,575

cj'-t behelyettesítve

0,668 - 0,631 ■ c2 + 0,815- c'2' = 0,575

0,184-4' = -0,0935 4 = -0,507 ej' =1,344