Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.5 Az autoregresszív komponens

3.5 Az autoregresszív komponens

169

A trend- és a periodikus komponensek együttesen jelentik a determinisztikus részt. A determinisztikus komponensek alapján elvileg tetszőleges időpontra adhatunk előrejelzést. Természetesen a trend- és periodikus komponens meghosszabbítása csak viszonylag rövid időszakra vonatkozhat, és a vizsgálat alá vont idősor hosszának csak egy tört része lehet. (Esetünkben például néhány hónap.)

A példában szereplő idősor determinisztikus tagjának általános képlete:

~ 2n

Yi = d0 + di ■ i + K cos — (i — $)

2 7T.

(3-83)

= 2,233 ± 0,05723 i -1-0,167cos— (i - 10,14)

ahol i hónapban helyettesítendő be és az eredményt m-ben kapjuk.

A 95%-os konfidenciasáv, csak a periodikus komponens alapján: ±1,96 ■ 0,198 [m] = ±0,388 [m], a trend- és a periodikus komponens alapján: ±1,96(0,24 ± 0,198) = ±1,96 • 0,438 [m] = ±0,859 [m].

3.5 Az autoregresszív komponens

Áttérhetünk ezek után a p, maradék tag vizsgálatára, amelyről feltételezzük, hogy már sem trend, sem periodikus összetevő nem befolyásolja, csupán az egymást követő értékek közötti autokorreláció. Számítsuk ki a

24 24

és ^2,pípí-i

i=2 1=3

kovarianciákat. A 3-J,. táblázat szerint értékük:

0,8014 [m2] és 0,5746 [m2].

A továbbiakban kétféle autoregresszív modellt alkalmazunk.

Először tekintsük az úgynevezett egylépéses autoregresszív modellt, melynek formulája

Pi =ci Pi-i+Vl (3-84)

(A ' jel utal arra, hogy a modell egylépéses.) Az állandó értéke:

= r i =

N-l

Tibi E PiPi-1

1 = 1

___________

N

N E Pi

i = l

^0,8014 ^0,949

0,882

(3-85)

ahol a V-2 minimalizációja alapján határoztuk meg cj-et. Látható, hogy c\ egyenlő az egylépéses autokorrelációs tényezővel, »vei. A

I// /

K - Pi

eltéréseket a 3-J,. táblázat tartalmazza.

ciP.-i

(3 86)