Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.4 A periodikus összetevő meghatározása
3.4 A periodikus összetevő meghatározása 163 A számításnál az i = + 1 = 12,5 + 1 = 13,5 hónap értéket alkalmaztuk, mivel a trendegyeneseket a középpontból indítottuk. Az ún. modellbizonytalan- ságot, a (Ty-nal arányos konfidenciasávot, még ehhez az értékhez kell hozzáadni, illetve levonni (±1,96 • 0,24). Látható, hogy ez már igen nagy ingadozási bizonytalansági — tartományt jelöl ki. A bizonytalanságok csökkentésének -— a konfidenciasáv szűkítésének — lehetőségei adott valószínűségi szint mellett egyrészt a modellbizonytalanság (cry) csökkentése, másrészt a paraméterbizonytalanság (<T<j0, cr^) csökkentése. Az utóbbi egyszerűen megfogalmazható: a paraméterbecslés bizonytalansága a statisztikai minta elemszámának növelésével csökken. N —+ oo esetén cry —» 0; —> 0, tehát a statisztikai minta elemszámát, N-et kell növelni. Az itt bemutatott példában az N = 24 elemű minta inkább kevésnek nevezhető, mint éppen hogy elegendőnek. A modellbizonytalanság (ay) csökkentésének módszerére már nehezebb egyszerű tanácsot adni. Általánosságban az mondható, hogy a modellbizonytalanság úgy csökkenthető, ha az idősort jobban közelítő, jobban leíró modellt alkotunk, mert akkor az eltérések szórása (<7y) kisebb lesz. Az itt közölt trend, periodikus éa autoregresszív tag leválasztása éppen ezt az idősor-modell alkotási folyamatot tükrözi. Ezért a trend, a periódus, az autoregresszív tag leválasztásának eljárása mint a szórás csökkentésének az eljárása is fölfogható. A maradék tag szórásának csökkentésére a modellbizonytalanság értéke csökken és így a konfidenciasáv szűkül. 3.4 A periodikus összetevő meghatározása A hidrológiai idősorokban a periodikus összetevő igen gyakran megtalálható, ami természetszerű is, ha a Föld forgásának és a Föld Nap körüli forgásának periódusosságára gondolunk. A napi, de különösen az éves periódus a hidrológiai idősorokban szinte mindig fellelhető. Ha ismerjük a periodikus összetevő periódusidejét, akkor a feladat csupán a kérdéses periódus amplitúdójának megállapítása. Állapítsuk meg a talajvíz idősor periodikus összetevőjét. Feltételezhetjük, hogy a talajvízszint változásában 12 hónapos periodicitás van, ez a hidrológiai szemlélettel teljesen megegyezik (éves hidrometeorológiai ciklus). Az egyetlen periódussal jellemezhető idősor alakja: P, 2w 2ir = do + a cos — • i + b sin — ■ i T T (3-73) Esetünkben r = 12 hónap a periódusidő. Az i értéke jelen példában hónapban számolandó. A feladat az ao, a és b értékek meghatározása. Jelen esetben az y, trendmentes idősort akarjuk közelíteni a P, periodikus komponenssel: V, = Pi + Pi (3-74) ahol pi a 12 hónapos periódustól való eltérés idősora, azaz az aperiodikus rezi- duum.
