Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.3 Trend elemzés
162 3. Hidrológiai idősorok elemzése A trendvonal minden esetben keresztülmegy a középértéken. Esetünkben ez az = 12,5 [hónap], Y = 2,948 [m] koordinátájú pont. A várható érték konfidencia-intervalluma az elemi statisztika alapján Y —tp ■ —p= < m < Y + tp P y/N ~ ~ P Vn (3-71) ahol tp az N — 1 szabadságfokú Student (vagy t) eloszlás értéke a p valószínűségnél. Például p = 30%, N — 1 = 23 esetén tp = 1,06. így: 2,948- 1,06 ■ 0,458 %/24 < m < 2,948 + 1,06 0,458 V24 2,849 [m] < m < 3,047 [m] A 3-1. ábrán a 2,849 és a 3,047 várható értékekhez megrajzoltuk a —0,0211 és a —0, 0933 [m/hónap] hajlású trendegyeneseket. Ez jelenti esetünkben a paraméterbecslésből adódó 70%-os konfidenciasávot. Az eredeti trendegyenessel párhuzamosan ±ua/2 ■ <re távolságra megrajzolt vonalak csupán a modellbizonyta- lanságból adódó konfidencia-intervallumot jelentik. A trend alapján az i = 25 érték előrejelzése: Y25 = d0 + di • 25 = 2, 233 + 0,057 25 = 3,66 [m] Az előrejelzés konfidencia-intervalluma a ay modellbizonytalanság alapján számolható. A 95%-os konfidencia-intervallum: 4,13 [m] | ?25±ua/2-ay = 3,-66 ±0,24= > (3-72) 3,19 [m] J Ez azt jelenti, hogy a tényleges 125 érték 95%-os valószínűséggel található a 3,19-4,13 [m] intervallumban. Látható, hogy- a konfidencia-intervallum meglehetősen széles. Ha a modellbizonytalanságon túlmenően még a paraméterbecslésből adódó bizonytalanságot is hozzávesszük, ami abból adódik, hogy a paramétereket egy véges (itt TV = 24 elemű) mintából becsültük, akkor a konfidenciasáv még szélesebb lesz. A két bizonytalanság összeadódik. A várható értékre 2,849 és 3,047 [m] szélsőértéket kaptunk, ha ehhez hozzávesszük a di iránytangens ingadozásából adódóan a 0,0211 [m/hónap] és a 0,0933 [m/hónap] értékeket, akkor a Yjs-re a paraméterbecslés bizonytalanságából adódó becslés: >25 = 2,849 + 0,0211 ■ 13,5 = 3,134 [m] 3,047 + 0,0933 -13,5 = 4,306 [m]
