Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek

2. Hidrológiai statisztikai módszerek

15

Kielégítően jellemzi-e a középérték az adatsort? Vegyünk két igen rövid adatsort:

1) 9 10 11 xx = 10

2) 8 10 12 x2 = 10

Mindkét adatsor középértéke x = 10, a két adatsor szemmel láthatólag mégsem azonos. A köztük lévő különbséget fejezi ki a szórás.

3) Szórás, közepes négyzetes eltérés

Vegyük az értékeknek a középértéktől való eltérését (x, — le). Az előjel kiküszöbölésére vegyük a különbségek négyzetét (xx — x) , képezzük ezeknek középértékét, majd vonjunk gyököt (1. matematikai ,,távolság”-fogalom). így a szórás:

a =

E(*.' ~ x)

N - 1

(2-9)

(A nevezőben az adatok száma helyett az adatsor „szabadságfoka” szerepel, ami a középérték meghatározása után az adatok számánál eggyel kisebb.) Kielégítően jellemzi-e a szórás az adatsort?

Hasonlítsunk össze két adatsort:

4

0

4

(xt- - x)2-2

0

2

Xi - X

8

10

12

Xi

x2 = 10,

a2 = 2

98

100

102

X i

x3 = 100,

03 = 2-2

0

2

Xx - X

4

0

4

(Xi - zj2

A két adatsor szórása tehát azonos, az adatsorok mégsem egyeznek. Ezt fejezi ki a középértékek különbözősége. A kettőt együtt mutatja a variációs tényező.

4) Variációs tényező (relatív szórás)

c

V

(2-10)

Az előbbi adatsoroknál

(X 2

2

100

,2

0,02

Az adatsorok egyes értékeinek a középértékhez való viszonyát a különbségen kívül a modultényező is kifejezheti:

ki =

x,

x

(2-11)