Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.2 Paraméterek becslése a legkisebb négyzetek elve szerint
156 3. Hidrológiai idősorok elemzése vagy átalakítva: SR ST-SE SE ST ~ ST ~ ST (3-41) A korrelációs együttható minél közelebb van az egyhez, a regressziós modell annál jobb. Lineáris függvénykapcsolat esetén a korrelációs együttható eggyel egyenlő. A korrelációs együttható csak a linearitást méri, ezért nemlineáris függvénykapcsolat esetén az egyértelmű függvénykapcsolat ellenére a korrelációs tényező nem egyenlő eggyel. A példában SE = 11,5 és ST = 1054, így a korrelációs együttható: r = 0,9945 ami igen szoros lineáris kapcsolatot mutat. Nagy elemszám esetén, ha N p, akkor SE SE N - p* N (3-42) és a függő változó szórásnégyzete. Ebben az esetben a korrelációs együttható r = (3-43) Határozzuk meg ezután a lineáris regressziós modell konfidencia (megbízható- sági) intervallumát. Legyen például a független változók valamely jövőben előforduló — tehát a paraméterbecslés számításába be nem vont — sora x): xf - [xfi ,xf2 xfn] (3-44) ahol például / = N + 1 felvételével az észlelési sorozat időben következő értékeit vehetjük számításba. Az xj észlelt mért független változók alapján a függő változókra vonatkozó legjobb lineáris torzítatlan becslés: Vf = x) b (3-45) Ennek a becslésnek a hibája ej, amit természetesen nem ismerünk, de tudjuk azt, hogy ey normális eloszlást követ 0 várható értékkel és ae szórással: e/ ~ Ar[0,(Te] Szimmetrikus konfidencia-intervallumot véve 100(1 — a)% valószínűséggel esik a tényleges érték az yj ± ua/2 • <y tartományba : P(xfb—uai2 ■ cr < yj < x*jb + ua/2 ■ <r) = 100(1 - a) (3-46)
