Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.3 Trend elemzés

3.3 Trend elemzés

157

ahol ua/2 a standard normál eloszlásfüggvény függvényértéke a/2 (illetve 1— a/2) valószínűségnél.

Például 95%-os konfidencia-intervallum esetén 1 — a/2 = 0,975, az ehhez tartozó függvényérték ua/2 = 1,96 és így tovább:

konfidencia-intervallum

%

(1 — a/2)

uo/2

70,00

0,8500

1,040

80,00

0,9000

1,281

90,00

0,9500

1,645

95,00

0,9750

1,960

98,00

0,9900

2,324

68,26

0,8413

1,000

95,44

0,9772

2,000

99,72

0,9986

3,000

Az ej hibát, amely arányos a ae hibaszórással, modellhibának nevezzük, hiszen ez a bizonytalanság attól függően kisebb vagy nagyobb, hogy milyen modellt választottunk, a független változók fölvételénél milyen mértékben sikerült a szórást csökkenteni.

Van azonban egy másik hiba is és ez pedig a paraméterbecslésből származó hiba, tehát az, hogy b paramétert egy véges mintából becsültük. A b becsült paraméter n-dimenziós eloszlást követ, ami az eltérések normális eloszlása föltételezésének egyenes következménye. A 6 paraméter legjobb lineáris torzítatlan becslése

6 = (X*X)_1 -X*y (3-47)

az ingadozási tartománya, illetve varianciája:

var( 6) = (X*X)-1 ■ a\ (3-48)

A konfidencia sáv tehát két részből tevődik össze: az egyik a modellbizonytalan- ság, a másik a paraméterbecslési bizonytalanság. Sajnos a hidrológiai gyakorlatban sok esetben elfeledkeznek ez utóbbiról, pedig a paraméterek bizonytalansága különösen az átlagértéktől távoli értékeknél, tehát éppen a hidrológust érdeklő szélső értékeknél lehet jelentős.

3.3 Trend elemzés

Az idősorok felbontásának első lépéseként az eredeti idősorról válasszuk le a trend komponenst.

Mint a 3.1. fejezetben szerepelt, az V), Y2, ■ ■ ■, Yjv eredeti idősorból a T), T-j,..., T)v trend komponenseket leválasztva kapjuk az ún. J/i, J/2i • • • 1J/N trendmentes maradék idősort. Legyen a trend komponens első lépésként lineáris trend:

. _ Ti — do + di • i (3-49)

1 1,2,...,A.

Hogyan tudjuk az Yi, Y-j, • • •, Yn észlelési sorozatból meghatározni a két paramétert: do-át. és dj-et? Az előző pontban ismertetett módszer, a legkisebb négyzetek