Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.2 Paraméterek becslése a legkisebb négyzetek elve szerint

3.2 Paraméterek becslése a legkisebb négyzetek elve szerint

151

Az alábbiakban egy igen kis elemszámú mintán mutatjuk be a számítást. Például legyenek az adatok az alábbiak:

l

V

Xl

X2

1

10

6

28

2

20

12

40

3

17

10

32

4

12

8

36

5

11

9

34

N - 5

Ej/= 70

Exj = 45

Ex2= 170

Az átlagértékek y = 14, xi = 9, x2 = 34.

A (3~21) egyenlet elemeinek felírása számokkal:

'10'

'1 6 28"

20

1 12 40

17

X =

1 10 32

12

1 8 36

11

1 9 34

A kovarianciák — szorzatösszegek — az alábbiak:

Ej/2 = 1054; Ex? = 425; Ex? = 5860; ExíX2 = 1562; Exíj/ = 665; Ex2j/ = 2430,

amelyek egyben az X* • X mátrixszorzat elemei:

' 5

45

170

45

425

1562

.170

1562

5860

A normálegyenlet jobb oldala:

X* j/ =

' 70'

665 .2430.

Az (X* X) szorzat inverze:

50 656 1 840 -I 960' 1 840 400 -160-1 960 -160 100.

(X*X)_1 =

1

2 880

Most már a b becsült paramétervektor:

r 56' 50 .-5.

b = (X*X) • X*y

24