Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.5 Varianciaanalízis
116 2. Hidrológiai statisztikai módszerek 2.5 Varianciaanalízis Ha több, ugyanazon fizikai mennyiségre vonatkozó adatsorunk van, az adatsorokra szerkesztett eloszlásfüggvények sok esetben közel esnek egymáshoz. Varianciaanalízissel dönthető el, hogy az eloszlásfüggvények valamilyen valószínűséggel (megbízhatósági szinten) azonosnak tekinthetők-e (helyesebben: egymástól nem különböznek szignifikánsan), illetve hogy az eloszlásfüggvények tekinthe- tők-e ugyanazon elméleti eloszlásfüggvény (N = oo) különböző becsléseinek. A vizsgálat a paraméterek azonosságának igazolásán alapszik, vagyis hogy a több középérték és szórás valamilyen valószínűséggel tekinthető-e ugyanazon egy elméleti középérték (várható érték) és szórás különböző becsléseinek. A vizsgálat feltétele a normalitás, vagyis hogy az adatsorok normál (lognormál, gyöknormál stb.) eloszlást kövessenek (1. az eloszlásfüggvények megválasztása c. pontot). Az azonosság igazolása esetén lehetőség van az adatsorok együttes kezelésére, összevonására. Az összevont adatsor paraméterei és az eloszlásfüggvény is megbízhatóbban határozható meg, mivel a becslés hibája A-nel fordítva arányos (1. előző pont). Az összevonás feltétele, hogy az adatsorok egymástól függetlenek legyenek. 2.5.1 Adatsorok függetlensége A 2.2.2-2.2.3 pontban ismertetett statisztikai próbák értelemszerűen alkalmazhatók két adatsor egymástól való függetlenségének ellenőrzésére. A Mann- Whitney-próbánál a két adatsor elemei közösen (mint egyetlen minta) kapnak rangszámokat (a;), majd az egyik adatsor (pl. az első) rangszámainak összegeként képezzünk egy statisztikát: II M ( 2-138) amely normál eloszlást követ. Paraméterei: — ni(ni+n2 + l) Rl= 2 (2-139) 2 ni • n2(ni + n2 + 1) ~ 12 (2-140) ahol ni és n2 a két adatsor adatainak száma. R standardizált értékéből a függetlenség valószínűsége számítható. Az azonos értékű elemek azonos, ún. kapcsolt rangszámokat (ej) kapnak (1. 2.2.2.3 pont). ej az azonos rangszámok darabszáma. Pl. ha egy érték 3-szor fordul elő, (mindegyik kap valamilyen azonos rangszámot), ej = 3 A módosított szórás a következő összefüggés szerint számítható: 2 _ ni ■ n2 N3 - N - J2 Ei am ~ N(N - 1) 12 (2-141)
