Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
104 2. Hidrológiai statisztikai módszerek háromszor fordul elő: (Xi = 3), négyszer fordul elő: (*i = 4), ötször fordul elő: (x, = 5). hatszor fordul elő: (*< = 6). hétszer fordul elő: (Xi = 7), nyolcszor fordul elő: (Xi = 8), kilencszer fordul elő: (Xi = 9), tízszer fordul elő: (Xi = 10) Pa = ( 3°)0’73 • 0,37 =0,9% Pa = 0,74 ■ 0,36 =3,7% p5 = ^0,75 0,35 = 10,3% P6 — (g0)0’76 • 0,34 = 20,0% P7= ^7°^0,77-0,33 = 26,7% Pa= ^80)o,78-0,32 = 23,3% P9= (g0)0’79 • 0.31 = 12,1% Pio = (jg)o,710-0,3° = 2,8% 2.3.6.3 A Poisson eloszlás alapján A Poisson eloszlást a rövid ideig tartó, ritkán előforduló, szélsőségesen nagy vagy kicsiny értékek vizsgálatára használjuk. így, ha N —* oo, p —* 0, akkor az N ■ p = X szorzat közel állandó, s a binomiális eloszlás határeseteként felírható: p(x) = ~7 'e_A (2-132) x\ Számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy az 500 éves visszatérési idejű \p(x) = 0,002] vízállás a következő N = 100 év alatt háromszor (x = 3) fordul elő egy vízfolyás adott szelvényében. Ekkor a Poisson eloszlás szerint: xx ■ p~x p(x) = p(3) = -----j— = 0, 2, tehát 0,23 • e"0'2 3! 0,00101 azaz egy ilyen eset ezer évenként (mintánként) egyszer fordulhat elő, vagy — más szóval — átlagosan minden 100 ezer évben lehet számítani egy olyan 100 éves időszakra, amikor három alkalommal fordul elő az 500 éves visszatérési idejű árvízszint. Állapítsuk meg annak a valószínűségét, hogy egy adott folyószelvényben a T = 10 000 év visszatérési idejű vízállás az elkövetkező n = 500 évben előfordul.
