Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
2.3 Eloszlásfüggvények 103 Végezzünk számításokat egy városi csapadékvíz elvezető csatornahálózatra vonatkozóan, amelynek egy szakasza javításra szorul, s a munkálatokat a nagy intenzitású záporok előfordulására jellemző hónapban 10 nap alatt kívánjuk elvégezni. Az adott típusú záporokra rendelkezésünkre álló empirikus eloszlásfüggvényből azt állapítottuk meg, hogy a kérdéses zápor bármely napon való bekövetkezésének valószínűsége 0,10, tehát átlagos visszatérési ideje 10 nap. Számítsuk ki annak valószínűségét, hogy a munkálatok 10 napja alatt a kérdéses zápor nem fordul elő. Ekkor N — 10, p — 0,1, 1 — p = 0,90; x — 0 és N — x = 10. Mivel (N\ _ NI _ 10! \ x ) x\(N — a;)! 0! • 10! jpr(l-p)N~x = 10,1° • 0,910 = 0,32 Számítsuk ki annak valószínűségét, hogy a 10 napra tervezett munkálatokat csak 12 nap alatt lehet majd elvégezni, mivel az időszakon belül két esetben (egy- egy napon) záporeső miatt le kell állni. Ekkor N = 12, p = 0,10, 1 — p — 0, 90, x = 2, N — x = 10. Ekkor N\ s >gy 12! x\(N — x)! 2! - 10! p(x = 2) = ( " )pr(l -p)N~x = 66-0,1" 0,91Ü = 0,23 = 66 Valamely folyószelvény környezetében 10 éven keresztül olyan vízépítési munkálatot fognak végezni, amelyet a H > 600 cm-es vízállás már hátrányosan befolyásol. Kérdés, hogy milyen valószínűséggel fordul elő az említett vízállás a munkálatok időtartama alatt. A Vízrajzi Évkönyv alapján megállapítható, hogy a 40 éves észlelési idő alatt a 600-as vízállás 27 esetben bekövetkezett, míg 13 esetben elmaradt. A binomiális eloszlás valószínűségi értékei tehát 27 40 ~ °'7 és q ~ 0, 3 Annak valószínűségei tehát, hogy az építési időszakban a megjelölt vízállás 10,7° • 0,310 =0% ) 0,71 ■ 0,39 S 0% 10,72 • 0,38 =0,1% elmarad: (xí = 0), = (o. egyszer fordul elő: {Xi = 1),-er kétszer fordul elő: (*< = 2), «=c“
