Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai (tankönyvkiadó, Budapest, 1972)

B) A gazdaság-matematika alkalmazása a vízgazdálkodásban - 1. Az optimális programozás közgazdasági alkalmazása a vízgazdálkodásban

eredeti változók (xi és az x2 primál változók) mellett bevezetjük az egyes erőforrások fel nem használt részét mutató ún. щ, u2 és u3 duális változókat.

A programozás megkezdésekor azt a helyzetet vesszük alapul, amikor még egy terméket sem vontunk be a programba, vagyis még minden erőforrást tartalékolunk. Ennek a feltételezésnek megfelelő első program az ún. induló program a következő szimbólumokkal írható fel:

Xi = 0 Ui = 20 (A erőforrás)

x2 = 0 u2 = 12 (B erőforrás)

u3 = 16 (C erőforrás)

Mivel semmit sem termelünk, a megfelelő tiszta hozam értéke is zérus, azaz

Z — 0.

Ha figyelembe vesszük, hogy az ult u2 és u3 változók az erőforrások kapacitásának fel nem használt részét jelentik, akkor a következő egyenlőségeknek kell fennállniuk:

U\ (2xi -f- 4x2) == 20

Uo —|- (2xi -{- 2xo) = 12 (1—9)

u3 -j- (4xi -|- 0x2) = 16

Z - 2xi -f- 3x2 —» max. (1—10)

Számítástechnikai okokból azonban nem Z, hanem —Z értékek alakulását kísérj ük figyelemmel, mert ekkor

—Z -|- (2xi -)- 3x2) = 0 (1—11)

egyenlőség is teljesül. A modell egyenlőtlenségekkel felírt korlátozó feltételeinek a duális változók bevezetésével egyenlőségekké alakított formájában (kanonikus forma) szereplő adatokat táblázatba foglalva, szimplex táblázat kapható (33. táblázat).

33. táblázat

Induló program szimplex táblázata

Ul

XI

2

XI

m

20

U‘2

2

2

12

из

4

0

16

—z

2

3

0

268