Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai (tankönyvkiadó, Budapest, 1972)
B) A gazdaság-matematika alkalmazása a vízgazdálkodásban - 1. Az optimális programozás közgazdasági alkalmazása a vízgazdálkodásban
A modell megoldásának minden lépését — az induló programon túlmenően is — célszerű táblázattal reprezentálni, amely tartalmazza az ösz- szes szükséges adatot. A szimplex táblázatok közös tulajdonságai a következők (zárójelben példaként a 33. táblázat megfelelő értékei szerepelnek): a) az első oszlop (ub u2, u3, —Z) numerikus értékeit mindig az utolsó oszlop (20, 12, 16, 0) mutatja; b) az első sorban feltüntetett változók (x\, x2) numerikus értéke mindig zérus; c) a jobb alsó sarokból a célfüggvény értéke (0), más szóval a program értéke olvasható ki. A következő lépés a program javítása. Az eszközök felhasználásának eredményeként, mivel az egységnyi termékre jutó tiszta hozam mindkét terméknél pozitív, bármelyik terméket vonjuk be a programba, annak értéke növekedni fog. Célszerű azt választani, amelyiknél nagyobb az egy egységre jutó tiszta hozam és a bevont termékből azt a lehető legnagyobb mennyiséget programozzuk, amelyet az erőforrások kapacitása megenged. Elsőként tehát а II. terméket (felszín alatti víz) (x>) célszerű számításba venni. Maximális mennyiségét az erőforrások (А, В, C) szűk keresztmetszete dönti el: A erőforrás alapján 20 : 4 = 5, В erőforrás alapján 12 : 2 = 6, C erőforrás alapján nincs korlátozva. A szűk keresztmetszetet az A erőforrás (víztermelés) jelenti, így а II. termékből maximálisan 5 egységet irányozhatunk elő. Az új programot tehát így jelölhetjük: xt = 0, X‘> = 5. Ennek a programnak a 25/c ábrán grafikus megoldással kapott Q4 pont (xi, x2) koordinátái felelnek meg. Az izocél egyeneshez viszonyítva ez a Q:j-nál alacsonyabban helyezkedik el, tehát a program még tovább javítható. Ennél a programnál az egyes erőforrásokból a fajlagos szükségletek szerinti felhasználás a következő: A erőforrás 4 • 5 = 20, В erőforrás 2-5 = 10, C erőforrás 0 • 5 = 0. 269
