Deák Antal András: A háromszögeléstől a Tisza-szabályozásig. (Források a vízügy múltjából 10. Budapest, 1996)

III. BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA - BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA

x= -169,54 az egyenlet első tagjából log.x2 =4,4699958 l.cot a =9,7700041 Dec. Compl.l.sin" =5,3144251 D. C. log. 2 =9,6989700 0,2533950-1 -0,"179 Tehát: —= -169" ,3 61 = -0°2'.49",361. sinl" Megjegyzés: Az égbolton egy bizonyos ponton át húzott függőleges körnek azt a részét, mely ezen pont és a horizont közé esik, a pont magasságának hívjuk. Ennek a derékszöghöz való komplementumát zenitális távolságnak mondjuk (lásd: Paquich Epitome Elem. Astronomiae p.l§. 59. vagy Vege, Vorlesungen über die Mathematik 2-ter Band §. 852.) A fentebb felvázolt képletet a következőképpen lehet levezetni: A gömbfelületi háromszögelésnél ABC (4. ábra) legyen az a,b,c három oldal ismert, meghatározandó az A szög, feltéve, hogy b, c, szférikus oldal 90 foktól csak jelentéktelen mértékben tér el. Ezalatt azt értjük, hogy ha b=90 és C=90, akkor szükségszerűen A= a. De a fent említett feltételek szerint tegyük fel, hogy A=a+x, ahol x néhány percnyi aprócska szög lesz, amellyel A az a-tól különbözik. Ha b=90-ß és c=90-y Pasquich Anfangsgründe der ges. Theor. Math. II. kötet 2. rész 782.§. szerint: cos a - cosb • cosc cosa-cos/?sinr, cos A = = —— sinb • sine COS/?-COS;K, amiért cos b=cos(90-ß)=sinß, et cos c=cos(90-y)=siny. 2 3 • x x sina Továbbá cos A=cos(a+x)=cos a-x sin a-—COSÖ + ———etcahol a nagyobb kitevőket elhanyagolva megkapjuk a x

1 cosa - sin/?sinr , cos a -x sin a cos a = — es 2 cos/ícos/ (l- cos/?cosx)- smßsmy x

1 -x = cos a- 1 cotű. cos/? cos x sin a 2 Ha a számlálóban a cos ß-t, cos y-t a ß, y ívekkel fejezzük ki - Pasquich II.§. 418. -, a magasabb hatványokat elhagyjuk, és a sin ß, sin ^helyére ß. y-t tesszük, akkor a képlet: 2 ) x

2 cot a -x - cos a 1 cos ß cos y sin a 2