Deák Antal András: A háromszögeléstől a Tisza-szabályozásig. (Források a vízügy múltjából 10. Budapest, 1996)

III. BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA - BEVEZETÉS A HÁROMSZÖGELÉS GYAKORLATÁBA

Ha tehát a vízszintes távolságot vizsgáljuk, a valódi ZAB = § szög helyett a ZAR = szöget kapjuk, mely szögeknek a különbségét, vagyis az RAB szöget a refrakio szögének nevezzük. A fénysugár által leírt görbevonal természetéről a következőket kell tudni: 1. Ezen a görbevonal, a tárgy és az észlelő szem ugyanazon vertikális síkba esnek. 2. Ez a vonal a Föld felszíne felé konkáv. 3. Ez a vonal csak kis mértékben különbözik attól a körívtől, melynek sugara nyolcszor nagyobb a Föld sugaránál. Ezen utóbbi szolgál a refrakció szögének meghatározására, mely Tobias Mayer Geometria practica-jának 200. § -a szerint egyenlő azon szög 1/16-ával, melyet a Föld középpontjában az A, B tárgyakon át húzott sugarak bezárnak, vagyis = 1/16 C. II. Ha pedig a zenitális távolságot mindkét pontban - A és B - megfigyeljük, a fénytöréssel nem kell számolnunk, mivel egy olyan egyenlettel is megoldhatjuk, melyben a fénytörés szöge nem fordul elő. Tegyük fel ugyanis, hogy a ZAB = cp , a megfigyelt szög ZAR = tp' , hasonlóképpen az RB A = S és a B-ben megfigyelt szög RBK = 8', továbbá a KAB - KAR = m, és RBA - RBK = n. Miután ezt elvégeztük, mivel az m = n, és mivel mindkettőt az érintőtől és a húrtól vettük, a cp-Ô = (p'-Ô' és mivel (p+8 = 180+C megvan, ^90+^ + ^^=90 + ^-*^ 2 2 2 2 Ezek előre bocsátása után a követlező aránypárt állíthatjuk fel: sin (p: sin 5=AC+EB:AC, vagyis sin cp-sin8:sin5=BE: AC így . _ smc/?-sin£ BE = AC. — mivel pedig sin£ <p-ő (p + ô sin (p-sinô=2 sin cos2 2 (Pasquich szerint - Anf. der Ges. Math. Analysis, II rész 406.§.2.), <P-ô (p + S cos 9 9 Következőleg BE = 2 AC sin — — a (p és ö fentebb kapott ertekéinek sinô behelyettesítésével, és feltételezve, hogy az AC = R, BE=2R Sin S'-ç) . C 1 sin— cos f C ö-(p

s 2 2 C C sin. — áscos- — - ívvel kifejezve és a magasabb kitevőket elhanyagolva: