Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai
b) A hipotézis teljesül, ha az így meghatározott függvényérték megegyezik egy (a vizsgálat módszerétől függően előre meghatározott) számértékkel, míg ha nem teljesül, az attól lényegesen nagyobb értékre adódik. c) A függvényérték mint valószínűségi változó eloszlását — az anyasokaság adott típusú eloszlása esetén vagy annak eloszlásától függetlenül (illetve gyakorlatilag függetlenül) — alapvetően csak a függvényképzésbe bevont minta elemszáma befolyásolja, s így d) Azzal a feltétellel, hogy a szóban forgó statisztikai hipotézis teljesül a mintából számítható, s a statisztikai hipotézis ellenőrzésére szolgáló függvényérték eloszlása az elemszám ismeretében előre meghatározható. A minta alapján a hipotézis ellenőrzésére szolgáló függvényértéket így kiszámítva (általában táblázatok segítségével) könnyen meghatározható, hogy az annál is nagyobb értékek a véletlen jellegű ingadozás eredményeképpen milyen valószínűséggel (a vizsgálatok hány százalékában) fordulhatnak elő — feltéve, hogy a hipotézis valóban teljesül. Ilyen módon az, hogy a vizsgálatok alapjául szolgáló függvényérték nagy pozitív számra adódott mindig két okra vezethető vissza: vagy arra, hogy az véletlen jellegű ingadozás eredményeként állt elő, vagy pedig (figyelembe véve ab) kikötést) arra, hogy a hipotézis nem teljesült, s természetesen nincs az sem kizárva, hogy e két ok egyszerre hatva egymás hatását erősítette. Annyi azonban bizonyos, hogy adott esetben minél nagyobb a szóban- forgó függvényérték, s így minél kisebb az ahhoz rendelhető, s a véletlen jellegű hatás befolyásáról számot adó valószínűség, annál inkább felmerül az a gyanú, hogy a nagy érték esetleg elsősorban nem is a véletlen jellegű ingadozás eredményeként, hanem azért állt elő, mert a mintánál nem teljesül az ellenőrizni kívánt hipotézis. Minél kisebb tehát a vizsgált mintából meghatározható függvényértéknél is nagyobb értékekre (a hipotézis teljesülését feltételezve) számítható valószínűség, annál bizonytalanabb, hogy a szóban forgó statisztikai hipotézis az adott esetben valóban igaz. Más oldalról nem szabad elfelejtkeznünk arról sem, hogy bármely nagyra is adódott a hipotézis ellenőrzése érdekében számított függvény- érték, mindig előfordulhat, hogy a hipotézis mégis teljesült, s az kizárólag a véletlen jellegű ingadozás eredményeként vette fel a nagy értéket. Ha tehát a minta alapján azt a döntést fogadjuk el, hogy a hipotézis nem teljesül; ez a döntés a hipotézis teljesülése esetén a vizsgálatok éppen annyi százalékában vezet hibás eredményre, mint ami annak a valószínűsége, hogy a számított függvényérték a véletlen jellegű ingadozás eredményeként a szóban forgó mintából számított értéket meghaladja. így lesz tehát az előzőek szerint számított valószínűség a hibás döntés rizikójának a mérőszáma; s ezért látszik célszerűnek az, hogy a hipotézis teljesülésének elfogadására vonatkozó döntést e valószínűség különböző szintjeihez kössük. A fentiek, továbbá a gyakorlati tapasztalatok figyelembevételével az egyes valószínűségi tartományokhoz rendelhető, s a hipotézisek teljesülésére vonatkozó célszerű ítéleteket az 1. táblázat összesíti. 29
