Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
3. Valószínűségek becslése eloszlásfüggvények segítségével
3.i Altalanos megjegyzések Mint ahogy arra már a valószínűség elmélet alapfogalmainak a tárgyalásánál is rámutattunk, a valószínűségi eloszlások két nagy csoportba sorolhatók: a diszkrét és a folytonos valószínűségi változók eloszlására. E két nagy csoporton belül viszont végtelen sok valószínűségi eloszlás előállítható, hiszen annak, hogy egy függvény valamilyen valószínűségi változó eloszlásfüggvényének legyen tekinthető, csupán az a feltétele, hogy olyan monoton nem csökkenő, balról folytonos függvény legyen, amely a —csőben a 0, a -j-oo-ben az 1 értéket veszi fel. Ilyen körülmények között a valószínűségek eloszlásfüggvény segítségével történő becslésével kapcsolatban szükségképpen csak bizonyos eloszlásfüggvények felhasználására lehet kitérni, nevezetesen azokra, amelyek a hidrológus gyakorlati munkájában a legtöbbször fordulhat elő. Így esett tehát a választás a diszkrét eloszlások közül a binomiális, a negatív binomiális és a Poisson, a folytonos eloszlások közül a normális (vagy Gauss), a logaritmikus normális, a gamma és a szélsőségek eloszlásának egy típusa, illetve az ezekhez tartozó eloszlásfüggvények számításának és használatának a bemutatására. Végül néhány gondolat a „becslés” kifejezéssel kapcsolatban: Ha egy valószínűségi változóról pontosan tudjuk, hogy eloszlása milyen típusú eloszlásfüggvénnyel jellemezhető, s ismerjük az eloszlásfüggvény paramétereinek a számszerű értékeit, a valószínűségi változó bármely értéktartományára a valószínűség meghatározása kizárólag számítási munka. Ilyen eset a hidrológiában azonban rendkívül ritkán fordul elő. Az eloszlásfüggvény típusát (bár a fizikai körülményekből adódó határfeltételek és az empirikus eloszlásfüggvény alakjának a szem előtt tartásával, de) valamilyen módon fel kell vegyük, s az eloszlásfüggvény paramétereit a véletlen jellegű ingadozást végző mintaelemekre alapozott eljárások segítségével kell meghatározzuk. Nyilvánvaló továbbá, hogy a mintaelemek véletlen jellegű ingadozása következtében ezek bármely függvénye, s így az azokból meghatározott paraméter értékek is valószínűségi változók. Ha ugyanis azokat a szóban forgó statisztikai sokaságból újabb és újabb minták alapján határoznánk meg, minden esetben más és más értékeket kapnánk végeredményként. Az eloszláshoz tartozó tényleges paraméter értékeket tehát a minta alapján csupán becsülni lehet. e* 83
