Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
3. Valószínűségek becslése eloszlásfüggvények segítségével
Ezek tehát azok az okok, amelyek miatt az eloszlásfüggvények segítségével meghatározott valószínűségeket általában csak tényleges valószínűségek becslésének lehet elfogadni. Ami a paraméter értékek becslését illeti, erre két módszer áll rendelkezésre. Az egyik a „momentum módszer” az empirikus momentumok és centrális momentumok segítségével határozza meg azok értékét; oly módon, hogy a levezetett képletekbe a momentumok és centrális momentumok helyett közelítésként az ismert empirikus értékeket helyettesíti be. A másik a „maximum-likelihood” módszer, amely más, itt nem részletezett feltételekből kiindulva jut eredményre. Tekintettel arra, hogy az utóbbi módszer esetenként bonyolultabb számítási munkát igényel, e helyen az egyszerűbb, momentum módszer gyakorlati alkalmazását mutatjuk be. Ezzel kapcsolatban talán nem szükségtelen hangsúlyozni azt, hogy a módszer alkalmazásánál minden esetben alapfeltevés az, hogy a minta egy meghatározott, s a további számításoknál alapul vett eloszlás típusú alapsokaságból származik. Ez az oka tehát annak, hogy a paraméterek kiszámítása után az empirikus eloszlásfüggvény felhasználásával mindig el kell végezni az illeszkedésvizsgálatot is, s csak ez utóbbi eredménye alapján lehet állást foglalni abban, hogy a becslés útján kapott eloszlásfüggvény valóban tekinthető-e az alapsokaság eloszlására jellemző eloszlásfüggvény közelítésének. Végül talán nem szükségtelen rámutatni arra, hogy vannak olyan eljárások, amelyek segítségével az eloszlás típusát feltételezve ezeknek az így becsült valószínűségi értékeknek a megbízhatóságát jellemezni is lehet. Ezekkel azonban ez a könyv már nem foglalkozik. 84
