Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
Az egyeztetett minta adatai, elemei egymástól függetlenek. Az 1892—1926 közötti n = 35 évre vonatkozóan: /t*2(f,) = 4620 cm", /<*,,(?j) = 5,056-107 cm'1. Az 1927—1961 közötti m = 35 évre vonatkozóan: /í*2(£>) = 7475 cm'-’, ^*/,(í2) = 2,606- 10s cm''. A (2.52) összefüggés szerint: F(x,) = 100 — 5 = 97,5%, 2 így a III. táblázatot felhasználva x/. = 1,960. A továbbiakban az általános (2.79/a) összefüggéssel számolva: C,, — +1,9601/ 5.056-10^-4620» 2,606 -10» - 7475* = ±30 42 cm, \ 4-35-4620 4-35-7475 illetve a normális eloszlásra vonatkozó (2.79/b) képlet használva Cp = +1,960 1/ 4(i2u . + . 7475 = +25,74 cm, \ 2-35 2-35 s nyilvánvaló, hogy mivel a valószínűségi változó jó közelítéssel normális eloszlású, az utóbbi eredmény tekinthető megbízhatóbbnak. A két, 35—35 elemű mintából képzett két empirikus szórás tehát — abban az esetben, ha azokat ugyanazon szórásra vonatkozó becslésnek tekintjük — 5%-os kockázattal még +25,7 cm-rel térhet el egymástól. * * * A nagy mintákkal kapcsolatos vizsgálatoknál tehát lehetőség nyílik arra, hogy a vizsgált valószínűségi változó normális eloszlású, így ezt figyelembe véve megbízhatóbb becslést kapjunk. Azonban — akárcsak a várható érték becslésére, a szórás becslésével kapcsolatban is — a normális eloszlású valószínűségi változók esetére dolgoztak ki olyan eljárást, az úgynevezett „F próbá”-1, amelynek megbízhatósága független az elemszámtól. A különbség csupán annyi, hogy míg a várható érték becslésére szolgáló Student próbát egyaránt fel lehet használni a várható érték nagyságának a becslésére és annak ellenőrzésére, hogy két empirikus középérték lehet-e ugyanazon várható érték becslése, az F próba csupán az utóbbi típusú feladatok megoldására alkalmas. Az ilyen jellegű vizsgálatoknál a számítási munka a következő tételen alapszik. Két, akár különböző várható értékű, de azonos szórású, normális eloszlású alapsokaságból vett n illetve m egymástól független, azonos eloszlású elemet tartalmazó minta empirikus szórásából képzett paraméter n(m — 1) m(n — 1) <Jn(ít) %,(%) ««(í|) > «;„(%) fi = n — 1 és f-2 = m —1 szabadságfokú, úgynevezett másodrendű béta (F) eloszlás. (2.80) (2.81) 77
