Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
Ezek alapján pedig a VII. táblázatban oszlopok és sorok szerint interpolálva a keresett érték p = 2,43%, ismét igen jó egyezésben a 14. példa szerinti l,78"’u-os értékkel. 19. példa A 15. példához hasonlóan határozzuk most meg a Studenl-íéle eltérés segítségével is a Duna mohácsi vízmérce szelvényében, az 1892—1926 és 1927—1961 közötti 35—35 évben észlelt értékek alapján az évi legnagyobb jégmentes vízállásnak e két időszakra vonatkozó empirikus középértékének 5%-os kockázatú eltérését. A vizsgálathoz szükséges alapadatok: n=m = 35, ö2K(f,) = 4(320, = 7475, p = 5"(l. A (2.63/b) összefüggés szerint most is f = 2 (35 — 1) = 68. Ennek és a p = 5"o-os értéknek a VII. táblázat szerint interpolálva t= 1,997 érték felel meg. Így tehát ezt a (2.65 b) képlettel behelyettesítve: C„ = +1,997 1/ 4620 I 7475 1 35 — 1 ±37,7 cm ismét igen jó egyezésben a 15. példa szerinti +36,5 cm-es értékkel. Szórás becslés A szórás becslésére a hidrológiában talán legtöbbször a mérési eredmények értékelésénél, a hibaszámításoknál van szükség. Gyakran előfordul azonban más esetben is (így például az empirikus eloszlásfüggvényre simuló eloszlásfüggvény paramétereinek a meghatározásánál), hogy az empirikus szórás értékéből következtetni kell a szórás értékére, vagy (mint például a Student próba előkészítő vizsgálatánál), hogy két, feltehetőleg azonos eloszlásból vett minta esetén ellenőrizni kell azt, hogy a két, általában eltérő empirikus szórás tekinthető-e egyazon szórás becslésének. A feladat megoldásának az útja, illetve pontossága most is függ attól, hogy a számításokhoz nagy (legalább 30 elemű), vagy kis minta áll-e rendelkezésre, s hogy milyen az alapsokaság eloszlása. * * * Nagy minták esetén az a tétel, amely alapján az empirikus szórásra támaszkodva a szórás nagyságát becsülni lehet a következőképpen szól: Az n, egymástól független és azonos eloszlású elemet tartalmazó minta o„ empirikus szórása M(oJ n-‘ ihí) várható értékű és — általános esetben — I>(í) (2.66) D(o„) m* — T77*2 4 mtn + 0(1 In2) [ m-, 4 m*n (2.67/a) 71
